2022年天津市濱海新區(qū)塘沽一中高考數(shù)學一模試卷

一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合U={-1，0，1，2，3}，A={1，2，3}，B={0，1}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．?

  B．{0，1}

  C．{0}

  D．{1}
  組卷：276引用：3難度：0.8

  解析

• 2．“

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≥0”是“|2x-1|≥3”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：897引用：11難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  |

  x

  |

  ?

  3

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：541引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知a=2021^0.2，b=0.2²⁰²¹，c=log₂₀₂₁0.2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：727引用：3難度：0.8

  解析

• 5．某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學生人數(shù)是（　　）

  A．45

  B．50

  C．55

  D．60
  組卷：761引用：56難度：0.9

  解析

• 6．已知三棱錐S-ABC外接球的球心O在線段SA上，若△ABC與△SBC均為面積是

  4

  3

  的等邊三角形，則三棱錐S-ABC外接球的體積為（　　）

  A． 8 2 π 3

  B． 16 2 π 3

  C． 32 2 π 3

  D． 64 2 π 3
  組卷：1066引用：2難度：0.5

  解析

三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n=2-

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N*），設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b₁+2b₂+2²b₃+...+2^n-1b_n=

  1

  2

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （n∈N*）．
  （Ⅰ）求證：數(shù)列{

  1

  a

  n

  -

  1

  }是等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
  （Ⅲ）若數(shù)列{c_n}滿足c_n=

  1 a n - 1 ， n = 3 m

  b n ， n ≠ 3 m

  （m∈N*，n∈N*），求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．
  組卷：1286引用：5難度：0.3

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• 20．已知函數(shù)f（x）=

  lnx

  x

  +k的極大值為

  1

  +

  e

  e

  ，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）求實數(shù)k的值；
  （2）若函數(shù)g（x）=e^x-

  a

  x

  ，對任意x∈（0，+∞），g（x）≥af（x）恒成立．
  （?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；
  （ⅱ）證明：x²f（x）＞asinx+x²-1．
  組卷：332引用：2難度：0.5

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