2023-2024學(xué)年北京市人大附中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共24分，每小題3分）

• 1．一元二次方程4x²+1=6x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　　）

  A．4，1，6

  B．4，6，1

  C．4，-6，1

  D．4，-6，-1
  組卷：112引用：2難度：0.8

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• 2．下列App圖標(biāo)中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：402引用：14難度：0.7

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• 3．用配方法解方程x²+4x+1=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=-3

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=-5
  組卷：372引用：12難度：0.6

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• 4．近幾年，手機(jī)支付用戶規(guī)模增長(zhǎng)迅速，據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年手機(jī)支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2017年手機(jī)支付用戶達(dá)到約5.27億人．如果設(shè)這兩年手機(jī)支付用戶的年平均增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意可以列出方程為（　?。?/h2>

  A．3.58（1+x）=5.27	B．3.58（1+2x）=5.27
  C．3.58（1+x）2=5.27	D．3.58（1-x）2=5.27
  組卷：203引用：5難度：0.7

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• 5．如圖，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到△DEF，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202410/302/5881fe19.png" style="vertical-align:middle" />

  A．（1，0）

  B．（1，-1）

  C．（0，-1）

  D．（0，0）
  組卷：497引用：3難度：0.4

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• 6．若

  A

  （

  -

  1

  2

  ，

  y

  1

  ）

  ，B（1，y₂），C（4，y₃）三點(diǎn)都在二次函數(shù) y=-（x-2）²+k 的圖象上，則 y₁，y₂，y₃ 的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：193引用：2難度：0.4

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• 7．如圖，不等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，下列結(jié)論不成立的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠1=∠4

  C．∠AOB=2∠ACB

  D．∠ACB=∠2+∠3
  組卷：513引用：4難度：0.6

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• 8．如圖，二次函數(shù) y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．下列四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　　）
  ①拋物線開口向上；
  ②當(dāng)x=-2時(shí)，y取最大值；
  ③當(dāng)m＜4時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=m必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
  ④直線y=kx+c經(jīng)過點(diǎn)A，C，當(dāng)kx+c＜ax²+bx+c時(shí)，x的取值范圍是-4＜x＜0．

  A．③④

  B．②③

  C．②④

  D．①②③④
  組卷：170引用：1難度：0.5

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三、解答題（本題共52分，第17、21題，每題8分；第18、20題，每題5分；第19、22題，每

• 25．2023年4月16日，世界泳聯(lián)跳水世界杯首站比賽在西安圓滿落幕，中國(guó)隊(duì)共收獲9金2銀，位列獎(jiǎng)牌榜第一．賽場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)員優(yōu)美的翻騰、漂亮的入水令人贊嘆不已．在10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到入水的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）²+k（a＜0）．
  ?某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．
  （1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
  

  水平距離x/m	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1.6	2
  豎直高度y/m	10.00	10.45	10.60	10.45	10.00	5.20	1.00

  ①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a（x-h）²+k（a＜0）；
  ②運(yùn)動(dòng)員必須在距水面5m前完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．在這次訓(xùn)練中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，水平距離為1.6m,判斷此次跳水會(huì)不會(huì)出現(xiàn)失誤，并說明理由；
  （2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-4.16（x-0.38）²+10.60．如圖，記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的入水點(diǎn)為A，若運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域AB內(nèi)（含A，B）入水能達(dá)到壓水花的要求，則第二次訓(xùn)練

  達(dá)到要求（填“能”或“不能”）．
  組卷：771引用：5難度：0.3

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四、附加題（本題10分）

• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x²-4mx+2m²-1的頂點(diǎn)為D．
  （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
  （2）將拋物線L沿直線y=1翻折，得到的新拋物線頂點(diǎn)為C，若m＞0，CD=8，求m的值；
  （3）已知A（k,-2），B（-1，

  k

  2

  -

  3

  2

  ）（k≠-1）在（2）的條件下，當(dāng)線段AB與拋物線L恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出k的取值范圍．
  組卷：227引用：2難度：0.5

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