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2023-2024學(xué)年福建師大二附中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/7 8:0:1

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的.

  • 1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=4-i,則
    z
    4
    +
    2
    i
    =( ?。?/h2>

    組卷:82引用:7難度:0.8
  • 2.已知全集為U,集合M,N滿足M?N?U,則下列運(yùn)算結(jié)果為U的是(  )

    組卷:213引用:6難度:0.7
  • 3.已知向量
    a
    ,
    b
    不共線,且
    c
    =
    x
    a
    +
    b
    ,
    d
    =
    2
    a
    +
    2
    x
    -
    3
    b
    ,若
    c
    d
    共線,則實(shí)數(shù)x的值為(  )

    組卷:311引用:2難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作,其中收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”.如圖,
    ?
    AB
    是以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓弧,C是AB的中點(diǎn),D在
    ?
    AB
    上,CD⊥AB.“會(huì)圓術(shù)”給出
    ?
    AB
    的弧長的近似值s的計(jì)算公式:s=AB+
    C
    D
    2
    OA
    .當(dāng)OA=2,∠AOB=60°時(shí),s=(  )

    組卷:2679引用:10難度:0.7
  • 5.若(2-x)10展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為A,所有項(xiàng)系數(shù)和為B,一次項(xiàng)系數(shù)為C,則A+B+C=( ?。?/h2>

    組卷:473引用:4難度:0.7
  • 6.已知角θ的大小如圖所示,則
    1
    +
    sin
    2
    θ
    cos
    2
    θ
    =( ?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:112引用:7難度:0.7
  • 7.已知x>0,y>0,且x+2y+xy-7=0,則x+y的最小值為(  )

    組卷:245引用:5難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的離心率為
    1
    2
    ,焦距為2.
    (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)若直線l:y=kx+m(k,m∈R)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),且
    k
    OA
    ?
    k
    OB
    =
    -
    3
    4

    ①求證:△AOB的面積為定值;
    ②橢圓C上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,說明理由.

    組卷:236引用:9難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=x+sinx.
    (1)設(shè)P,Q是函數(shù)f(x)的圖象上相異的兩點(diǎn),證明:直線PQ的斜率大于0;
    (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使不等式f(x)≥axcosx在
    [
    0
    ,
    π
    2
    ]
    上恒成立.

    組卷:732引用:8難度:0.3
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