2021-2022學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵中學高三（上）期初調研數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填寫在答題卡相應位置上.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|2-x＞0}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．[-1，2）

  B．（-1，2）

  C．（-1，2]

  D．（-∞，-1）
  組卷：75引用：4難度：0.8

  解析
• 2．已知z=2+i,則z（

  z

  -i）=（　?。?/div>

  A．6+2i

  B．4-2i

  C．6-2i

  D．4+2i
  組卷：241引用：9難度：0.8

  解析
• 3．已知某圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形，則它的體積為（　?。?/div>

  A． 2 3 3 π

  B． 4 3 3 π

  C． 8 3 3 π

  D． 2 3 π
  組卷：187引用：4難度：0.7

  解析
• 4．已知α∈（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），且3cos2α-8sinα=5，則cosα=（　?。?/div>

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． 2 3

  D． 2 2 9
  組卷：228引用：4難度：0.7

  解析
• 5．2020年1月，教育部出臺《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》（簡稱“強基計劃”），明確從2020年起強基計劃取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通過強基計劃的概率分別為

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  3

  4

  ，那么三人中恰有兩人通過的概率為（　　）

  A． 21 80

  B． 27 80

  C． 33 80

  D． 27 40
  組卷：839引用：11難度：0.8

  解析
• 6．已知O為橢圓C的中心，F(xiàn)為C的一個焦點，點M在C外，

  MO

  =3

  OF

  ，經過M的直線l與C的一個交點為N，△MNF是有一個內角為120°的等腰三角形，則C的離心率為（　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 3 3

  C． 3 -1

  D． 3 + 1 4
  組卷：553引用：3難度：0.6

  解析
• 7．設函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）為奇函數(shù)，f（x+1）為偶函數(shù)，當x∈[1，2]時，f（x）=ax²+b.若f（3）=3，則

  f

  （

  17

  2

  ）

  =（　　）

  A． 9 4

  B． - 7 4

  C． 3 2

  D． - 15 4
  組卷：720引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知F₁是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  3

  ）

  的左焦點，經過點P（0，-2）作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，直線l₁與C交于點A，B．當直線l₁經過點F₁時，直線l₂與C有且只有一個公共點．
  （1）求C的標準方程；
  （2）若直線l₂與橢圓C有兩個公共點，求線段AB的取值范圍．
  組卷：73引用：1難度：0.3

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x+

  1

  2

  ax²+ax,g（x）=

  1

  2

  ax²-alnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性；
  （2）若關于x的不等式f（x）＞g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：131引用：2難度：0.6

  解析