2023年湖北省部分名校高考數(shù)學(xué)二模試卷
發(fā)布：2024/4/23 12:26:7
一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
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1．設(shè)A1、A2、A3、…、A7是均含有2個(gè)元素的集合，且A1∩A7=?，Ai∩Ai+1=?（i=1，2，3，…，6），記B=A1∪A2∪A3∪…∪A7，則B中元素個(gè)數(shù)的最小值是（ ?。?/h2>
組卷：226引用：7難度：0.7 -
2．設(shè)
，則（1-2x）2019=a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019的值為（ ?。?/h2>a12+a222+…+a201922019組卷：667引用：4難度：0.7 -
3．從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)和中心中任選4個(gè)，則這4個(gè)點(diǎn)恰好構(gòu)成三棱錐的概率為（ ?。?/h2>
組卷：86引用：4難度：0.6 -
4．過(guò)點(diǎn)（1，2）可作三條直線與曲線f（x）=x3-3x+a相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
組卷：494引用：7難度：0.5 -
5．魯班鎖是我國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部的凹凸部分嚙合十分精巧．圖1是一種魯班鎖玩具，圖2是其直觀圖．它的表面由八個(gè)正三角形和六個(gè)正八邊形構(gòu)成，其中每條棱長(zhǎng)均為2．若該玩具可以在一個(gè)正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)（忽略摩擦），則此正方體表面積的最小值為（ ?。?/h2>組卷：155引用：5難度：0.5 -
6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，數(shù)列{an}滿足a1=1且
，則f（a36）+f（a37）=（ ?。?/h2>an=n（an+1-an）（n∈N*）組卷：87引用：1難度：0.5 -
7．已知拋物線
和圓C1：y2=4x，直線y=k（x-1）與C1，C2依次相交于A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）四點(diǎn)（其中x1＜x2＜x3＜x4），則|AB|?|CD|的值為（ ）C2：（x-1）2+y2=1組卷：254引用：4難度：0.7
四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
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21．已知橢圓C：
過(guò)點(diǎn)x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），過(guò)其右焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且（1，63）．|AB|=233
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為Q，在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．y=kx-12組卷：343引用：8難度：0.5 -
22．已知函數(shù)f（x）=
（其中a＞0，e≈2.7…）．1-xax+lnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：對(duì)于任意大于1的正整數(shù)n,都有l(wèi)nn．＞12+13+…+1n組卷：538引用：5難度：0.3