2023年湖南省長沙市開福區(qū)立信中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各數(shù)中，無理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 11 7

  B． 4

  C． 3 8

  D．π
  組卷：41引用：1難度：0.7

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• 2．最近，武漢一教師憑借“挖呀挖呀挖…”的視頻火遍全網(wǎng)，新華網(wǎng)以《幼兒園老師用溫暖的歌曲，帶給花朵們溫馨的童年》為題，轉(zhuǎn)發(fā)了這則視頻，短時間內(nèi)點贊突破435萬，435萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．4.35×102

  B．43.5×105

  C．4.35×106

  D．0.435×107
  組卷：109引用：2難度：0.8

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• 3．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：117引用：6難度：0.6

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2）3=a5	B．（a+2）2=a2+4
  C． 24 ÷ 6 = 2	D．-3（a-2b）=-3b+2b
  組卷：54引用：3難度：0.8

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• 5．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于900°，這個多邊形是（　?。?/h2>

  A．四邊形

  B．五邊形

  C．六邊形

  D．七邊形
  組卷：934引用：20難度：0.9

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• 6．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用全面調(diào)查

  B．圓的切線垂直于圓的半徑

  C．角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等

  D．“明天降雨概率90%”，指明天有90%的時間在下雨
  組卷：50引用：1難度：0.6

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• 7．如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為2，根據(jù)作圖的痕跡，則BD的長為（　　）

  A．1.7

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：154引用：6難度：0.7

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• 8．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一．對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了如下統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．30，30

  B．30，20

  C．40，40

  D．30，40
  組卷：410引用：10難度：0.7

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三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．我們定義：若點P在一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）圖象上，點Q在反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  （c≠0）圖象上，且滿足點P與點Q關(guān)于y軸對稱，則稱二次函數(shù)y=ax²+bx+c為一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函數(shù)”，點P稱為“基點”，點Q稱為“靶點”．
  （1）若二次函數(shù)y=x²+2x+1是一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函數(shù)”，則a=

  ，b=

  ，c=

  ；
  （2）若一次函數(shù)y=x+b和反比例函數(shù)

  y

  =

  c

  x

  的“衍生函數(shù)”的頂點在x軸上，且“基點”P的橫坐標(biāo)為1，求“靶點”的坐標(biāo)；
  （3）若一次函數(shù)y=ax+2b（a＞b＞0）和反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  2

  x

  的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點（2，6）．①試說明一次函數(shù)y=ax+2b圖象上存在兩個不同的“基點”；②設(shè)一次函數(shù)y=ax+2b圖象上兩個不同的“基點”的橫坐標(biāo)為x₁、x₂，求|x₁-x₂|的取值范圍．
  組卷：770引用：3難度：0.3

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• 25．如圖1，直線l：y=-

  3

  4

  x+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點（0＜AC＜

  16

  5

  ）．以點A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連接OE并延長交⊙A于點F．
  
  （1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值；
  （2）如圖2，連接CE，當(dāng)CE=EF時，
  ①求證：△OCE∽△OEA；
  ②求點E的坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)點C在線段OA上運(yùn)動時，求OE?EF的最大值．
  組卷：5170引用：10難度：0.1

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