2014年六年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：構(gòu)造論證二
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、興趣篇
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1．如圖所示，在6×6的警戒方格內(nèi)，每個(gè)哨所可以監(jiān)視橫、豎、斜方向的全部單位方格．現(xiàn)在已經(jīng)建了兩個(gè)哨所．請(qǐng)你挑選一個(gè)方格，再建立一個(gè)哨所，使得所有的方格都被監(jiān)視到．組卷：42引用：2難度：0.7 -
2．（1）把1，2，3，…，8，9按合適的順序填在下表第二行的空格中，使得每一列上、下兩數(shù)之和都是平方數(shù)．
（2）能否將1，2，3，…，10，11按合適的順序填在下表第二行的空格中，使得每一列上、下兩數(shù)之和都是平方數(shù)？1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 組卷：39引用：3難度：0.7 -
3．今有長(zhǎng)度為1，2，3，…，198，199的金屬桿各一根．請(qǐng)問(wèn)：能否用上全部的金屬桿，不彎曲其中的任何一根，把它們焊接成：（1）一個(gè)正方體框架；（2）一個(gè)長(zhǎng)方體框架？
組卷：44引用：3難度：0.9 -
4．老師對(duì)六位同學(xué)的三門(mén)功課語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育進(jìn)行了一次測(cè)驗(yàn)，六位同學(xué)的體育得分是1分或者2分，數(shù)學(xué)得分是1分、2分或者3分，語(yǔ)文得分是1分、2分、3分或者4分．如果一位同學(xué)的三門(mén)功課成績(jī)都不低于另一個(gè)同學(xué)的三門(mén)功課成績(jī)，就說(shuō)這個(gè)同學(xué)比另一個(gè)同學(xué)優(yōu)秀．測(cè)驗(yàn)完成后老師發(fā)現(xiàn)這六位同學(xué)誰(shuí)也不比別人優(yōu)秀，請(qǐng)問(wèn)：這六位同學(xué)三科得分分別為多少？
組卷：26引用：3難度：0.7 -
5．把如圖中的圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色．問(wèn)：能否使得每一條直線上的紅圈個(gè)數(shù)都是奇數(shù)？
組卷：59引用：2難度：0.7 -
6．（1）能否在4×4的方格表的各個(gè)小方格內(nèi)分別填入數(shù)1，2，…，15，16，使得從每行中都可以選擇若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)的和等于該行中其余各數(shù)之和？
（2）能否在5×5方格表的各個(gè)小方格內(nèi)分別填入數(shù)1，2，…，24，25，使得從每行中都可以選擇若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)的和等于該行中其余各數(shù)之和？組卷：26引用：2難度：0.5 -
7．如圖是把一張6×6的方格紙去掉兩個(gè)角所得的圖形．
（1）請(qǐng)把所有的格子涂上紅、藍(lán)兩色之一，使得每個(gè)1×2小長(zhǎng)方形（不論橫豎）的2個(gè)方格中都恰有1個(gè)紅格和1個(gè)藍(lán)格；
（2）能否用1×2的小長(zhǎng)方形恰好拼滿這張表格？組卷：37引用：2難度：0.5 -
8．全班25名同學(xué)分五排，每排五人坐在教室里，每個(gè)座位的前、后、左、右位子稱(chēng)為它的鄰座．在兒童節(jié)每一位同學(xué)都買(mǎi)了一份禮物送給他的一個(gè)鄰座，能否可以讓大家適當(dāng)?shù)厮统龆Y物，使得每一位同學(xué)都剛好收到一份禮物呢？
組卷：39引用：3難度：0.5 -
9．將一個(gè)4×4的方格表分為如圖的5塊區(qū)域，在其中填入16個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得每一塊區(qū)域中所填數(shù)的和都相等．這16個(gè)數(shù)的總和最小是多少？組卷：31引用：2難度：0.9
三、超越篇
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27．六位音樂(lè)家在一個(gè)音樂(lè)節(jié)上相聚，在安排的每場(chǎng)音樂(lè)會(huì)上，有某些音樂(lè)家演奏，而另外幾位音樂(lè)家就作為觀眾欣賞演出．要使每位音樂(lè)家都能夠作為觀眾觀看其他任何一位音樂(lè)家的表演，這樣的音樂(lè)會(huì)至少要安排幾場(chǎng)？為什么？
組卷：23引用：2難度：0.5 -
28．把11×11的方格紙分成若干張3×3、2×2或1×1的小紙片，最少能分成多少?gòu)垼?/h2>
組卷：25引用：2難度：0.1