2023年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1}，B={x|x³+1≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：38引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  1

  1

  -

  i

  +

  i

  ，則

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 10 2

  D． 10
  組卷：112引用：5難度：0.7

  解析

• 3．如圖，一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x₉，x₁₀，的平均數(shù)為5，方差為

  s

  2

  1

  ，去除x₉，x₁₀這兩個數(shù)據(jù)后，平均數(shù)為

  x

  ，方差為

  s

  2

  2

  ，則（　　）

  A． x ＞5， s 2 1 ＞ s 2 2	B． x ＜5， s 2 1 ＜ s 2 2
  C． x =5， s 2 1 ＜ s 2 2	D． x =5， s 2 1 ＞ s 2 2
  組卷：688引用：15難度：0.7

  解析

• 4．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  4

  a

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．2x±y=0

  B．x±2y=0

  C．4x±y=0

  D．x±4y=0
  組卷：109引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知x,y∈R，則“x=y”是“l(fā)nx=lny”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：41引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知x,y滿足

  x - y - 2 ≤ 0

  x + 2 y - 5 ≥ 0

  y - 2 ≤ 0

  ，則z=x+y+1的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．7
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 7．對食道和胃黏膜有刺激性的粉末或顆粒，或口感不好、易于揮發(fā)、在口腔中易被唾液分解，以及易吸入氣管的藥需要裝入膠囊，既保護了藥物藥性不被破壞，也保護了消化器官和呼吸道．在數(shù)學(xué)探究課中某同學(xué)設(shè)計一個“膠囊形”的幾何體，由一個圓柱和兩個半球構(gòu)成，已知圓柱的高是底面半徑的4倍，若該幾何體表面積為108π，則它體積為（　?。?/h2>

  A．72π

  B．96π

  C．108π

  D．144π
  組卷：53引用：2難度：0.6

  解析

四、選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（共1小題，滿分10分）

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：

  x = - 1 + tcosα

  y = - 3 + tsinα

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
  （1）當(dāng)

  α

  =

  π

  3

  時，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程．
  （2）直線l與曲線C交于A，B兩點，若|AB|=2，求sin2α的值．
  組卷：65引用：3難度：0.7

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五、選修4－5：不等式選講（共1小題，滿分0分）

• 23．已知a＞0，b＞0且a+b=ab.
  （1）求證：

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  ≥

  1

  2

  ；
  （2）求M=|2a-1|+|3b-1|的最小值．
  組卷：30引用：3難度：0.5

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