2022-2023學年浙江省紹興一中高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|log₂x＜4}，N={x|2x≥1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜8}

  B． { x | 1 2 ≤ x ＜ 8 }

  C．{x|2≤x＜16}

  D． { x | 1 2 ≤ x ＜ 16 }
  組卷：141引用：10難度：0.7

  解析

• 2．已知m∈R，且

  m

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  ，其中i是虛數單位，則|m-2i|等于（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5

  C． 2

  D．1
  組卷：290引用：7難度：0.8

  解析

• 3．人們用分貝（dB）來劃分聲音的等級，聲音的等級d（x）（單位：dB）與聲音強度x（單位：W/m²）滿足d（x）=9lg

  x

  1

  ×

  1

  0

  -

  13

  ．一般兩人小聲交談時，聲音的等級約為54dB，在有50人的課堂上課時，老師的聲音的等級約為63dB，那么老師上課時聲音強度約為兩人小聲交談時聲音強度的（　?。?/h2>

  A．1倍

  B．10倍

  C．100倍

  D．1000倍
  組卷：156引用：12難度：0.7

  解析

• 4．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為3、圓心角為

  4

  π

  3

  的扇形，則該圓錐的高是（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  組卷：201引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  π

  3

  +

  2

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  π

  6

  -

  2

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． - 2 3

  C． 2 3

  D． ± 5 3
  組卷：507引用：3難度：0.9

  解析

• 6．從2，3，4，5，6，7，8，9中隨機取兩個數，這兩個數一個比m大，一個比m小的概率為

  5

  14

  ，已知m為上述數據中的x%分位數，則x的取值可能為（　?。?/h2>

  A．50

  B．60

  C．70

  D．80
  組卷：160引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知直線ax+by-1=0（ab＞0）過圓（x-1）²+（y-2）²=2022的圓心，則

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．3+2 2

  B．3-2 2

  C．6

  D．9
  組卷：175引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，動圓P與圓C₁：x²+y²+2x-

  45

  4

  =0內切，且與圓C₂：x²+y²-2x+

  3

  4

  =0外切，記動圓P的圓心的軌跡為E．
  （1）求軌跡E的方程；
  （2）已知軌跡E上的不同三點

  A

  （

  x

  0

  ，

  3

  2

  ）

  （

  x

  0

  ＞

  0

  ）

  ，M，N滿足AM⊥AN，過點A作AD⊥MN，D為垂足，問：是否存在點Q，使得|DQ|為定值，若存在求出Q點的坐標及|DQ|的值；若不存在，說明理由．
  組卷：23引用：2難度：0.5

  解析

• 22．設函數f（x）=ae^2x-2e^x+2．
  （1）若f（x）有兩個不同的零點，求實數a的取值范圍；
  （2）若函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  ae^2x+（a-2）e^x-2e^-x有兩個極值點x₁，x₂，證明：

  g

  （

  x

  2

  ）

  -

  g

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞

  2

  -

  1

  a

  ．
  組卷：310引用：3難度：0.2

  解析