2013年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（六）基本不等式與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若a＞0，b＞0，且a+b=4，則ab的最大值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：163引用：2難度：0.9

  解析

• 2．（x+2y-2）（x-y+1）≥0表示的平面區(qū)域是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：64引用：6難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中，最小值為2的是（　　）

  A．f（x）=sinx+ 1 sinx （x≠kx,k∈Z）

  B．f（x）=lnx+ 1 lnx

  C．f（x）= x 2 - 4 x + 6 x - 2 （x＞2）

  D．f（x）=2013x+ 1 201 3 x
  組卷：70引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知x、y滿足約束條件

  x - 2 ≤ 0

  y - 1 ≤ 0

  x + 2 y - 2 ≥ 0

  ，則z=x-y的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．[-1，2）

  C．[-1，2]

  D．[-1，3]
  組卷：32引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知log₂（x+y）=log₂x+log₂y,則x+y的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：138引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若3^a+3^b＜6，則點(diǎn)（a,b）必在（　?。?/h2>

  A．直線x+y-2=0的左下方	B．直線x+y-2=0的右上方
  C．直線x+2y-2=0的右上方	D．直線x+2y-2=0的左下方
  組卷：166引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，若x,y滿足約束條件

  x ≥ 0

  y ≤ x

  2 x + y + k ≤ 0

  （k為常數(shù)），則能使z=x+y的最大值為10的k的值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．-10

  C．15

  D．-15
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，滿分75分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟。

• 20．已知x∈（0，a]，求函數(shù)f（x）=x²+

  1

  x

  2

  +x+

  1

  x

  的最小值．
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析

• 21．2011年六月康菲公司由于機(jī)器故障，引起嚴(yán)重的石油泄漏，造成了海洋的巨大污染，某沿海漁場(chǎng)也受到污染．為降低污染，漁場(chǎng)迅速切斷與海水聯(lián)系，并決定在漁場(chǎng)中投放一種可與石油發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似于y=af（x），其中f（x）=

  16 8 - x - 1 （ 0 ≤ x ≤ 4 ）

  5 - 1 2 x （ 4 ＜ x ≤ 10 ）

  ，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．稱(chēng)為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱(chēng)為最佳凈化．
  （Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？
  （Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試問(wèn)a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：

  2

  取1.4）．
  組卷：159引用：3難度：0.3

  解析