2008-2009學(xué)年安徽省亳州市蒙城六中九年級(jí)（上）第二次全能競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列函數(shù)（1）y=x；（2）

  y

  =

  1

  x

  ；（3）

  y

  =

  -

  1

  x

  ；（4）y=x²-2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知銳角α滿足3tan（α+20°）=

  3

  ，則銳角α的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10°

  B．25°

  C．40°

  D．45°
  組卷：110引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知cosA＞

  1

  2

  ，則銳角∠A的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0°＜∠A＜30°

  B．30°＜∠A＜90°

  C．0°＜∠A＜60°

  D．60°＜∠A＜90°
  組卷：1311引用：23難度：0.9

  解析

• 4．用反證法證明：“三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于60°”時(shí)，第一步應(yīng)是（　?。?/h2>

  A．假設(shè)三角形三內(nèi)角中至多有一個(gè)角不大于60°

  B．假設(shè)三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)角不小于60°

  C．假設(shè)三角形三內(nèi)角中至少有一個(gè)角大于60°

  D．假設(shè)三角形三內(nèi)角中沒有一個(gè)角不大于60°（即假設(shè)三角形三內(nèi)角都大于60°）
  組卷：396引用：2難度：0.9

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• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，⊙A與x軸相切于B，與y軸交于C（0，1），D（0，4）兩點(diǎn)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． （ 3 2 ， 5 2 ）

  B． （ 3 2 ， 2 ）

  C． （ 2 ， 5 2 ）

  D． （ 5 2 ， 3 2 ）
  組卷：301引用：51難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的情況是（　　）

  A．無實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根
  組卷：813引用：55難度：0.9

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• 7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑

  r

  =

  3

  2

  ，AC=2，則cosB的值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 5 3

  C． 5 2

  D． 2 3
  組卷：229引用：17難度：0.7

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三、解答題（共9小題，滿分90分）

• 22．（1）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b,CD=a,E為AD邊上的任意一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F，某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
  ①當(dāng)

  DE

  AE

  =

  1

  時(shí)，有

  EF

  =

  a

  +

  b

  2

  ；
  ②當(dāng)

  DE

  AE

  =

  2

  時(shí)，有

  EF

  =

  a

  +

  2

  b

  3

  ；
  ③當(dāng)

  DE

  AE

  =

  3

  時(shí)，有

  EF

  =

  a

  +

  3

  b

  4

  ．
  當(dāng)

  DE

  AE

  =

  k

  時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明；
  （2）現(xiàn)有一塊直角梯形田地ABCD（如圖所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要將這塊地分割成兩塊，由兩農(nóng)戶來承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等．請(qǐng)你給出具體分割方案．
  
  組卷：170引用：15難度：0.1

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• 23．如圖①，OP是∠AOB的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形．請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：
  （1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；
  （2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：2117引用：41難度：0.1

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