2023-2024學(xué)年甘肅省武威市四校聯(lián)考高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|log₂x＜3}，N={x|x＞-1}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-1，8）

  B．（0，8）

  C．（-1，6）

  D．（0，6）
  組卷：100引用：6難度：0.8

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• 2．已知i是虛數(shù)單位，若z₁=2+i,z₂=1+i,則z=z₁?

  z

  2

  在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：59引用：7難度：0.9

  解析

• 3．使“a＜b”成立的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．?x∈（0，1]，a≤b+x	B．?x∈（0，1]，a+x＜b
  C．?x∈[0，1]，a＜b+x	D．?x∈[0，1]，a+x≤b
  組卷：100引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知圖1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=f（x），則圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（　?。?br />

  A．y=f（-x）

  B．y=f（|x|）

  C．y=-f（-x）

  D．f（-|x|）
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)F為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B（4，0），若|AF|=|BF|，則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．3

  D． 3 2
  組卷：148引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax+b,g（x）=x²-x.若曲線y=f（x）和y=g（x）在公共點(diǎn)A（1，0）處有相同的切線，則a,b的值分別為（　?。?/h2>

  A．e-1，-1

  B．-1，e-1

  C．e,-1

  D．-1，e
  組卷：288引用：4難度：0.6

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• 7．如圖所示的“數(shù)字塔”有如下規(guī)律：每一層最左與最右的數(shù)字均為3，除此之外每個(gè)數(shù)字均為兩肩的數(shù)字之積，則該“數(shù)字塔”前7層的所有數(shù)字之積最接近（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg3≈0.477）

  A．1050

  B．1060

  C．1070

  D．1080
  組卷：0引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，C的離心率為2，直線l過(guò)F₂與C交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)|OM|=|OF₂|時(shí)，△MF₁F₂的面積為3．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知M，N都在C的右支上，設(shè)l的斜率為m.
  ①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  ②是否存在實(shí)數(shù)m,使得∠MON為銳角？若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：345引用：5難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+axlnx（a∈R）．
  （1）若f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （2）若a=1，證明：f（x）≥x-e^-x．
  組卷：33引用：3難度：0.4

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