2023-2024學年河南省地區(qū)聯(lián)考高二（上）段考數(shù)學試卷（一）

一、單選題（共40分、每小題5分）

• 1．空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  OM

  =

  2

  3

  OA

  ，

  BN

  =

  NC

  ，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． - 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	D． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：234引用：11難度：0.7

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• 2．已知直線l的一個方向向量為（2，-1），且經(jīng)過點A（1，0），則直線l的方程為（　?。?/div>

  A．x-y-1=0

  B．x+y-1=0

  C．x-2y-1=0

  D．x+2y-1=0
  組卷：624引用：6難度：0.7

  解析
• 3．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，

  AB

  =

  2

  ，

  AD

  =

  2

  ，

  A

  A

  1

  =

  2

  2

  ，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則線段AC₁的長為（　?。?/div>

  A． 2 6

  B． 2 5

  C． 26

  D． 3 3
  組卷：44引用：6難度：0.5

  解析
• 4．已知點（-3，-1）在直線3x-2y-a=0的上方，則a的取值范圍為（　　）

  A．a(chǎn)＞-7

  B．a(chǎn)≥-7

  C．a(chǎn)＜-7

  D．a(chǎn)≤-7
  組卷：33引用：3難度：0.9

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• 5．在正三棱錐P-ABC中，O是△ABC的中心，PA=AB=2，則

  PO

  ?

  （

  PA

  +

  PB

  ）

  等于（　?。?/div>

  A． 10 9

  B． 2 6 3

  C． 8 2 3

  D． 16 3
  組卷：340引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知點P（x,y）在直線x-y-1=0上運動，則（x-2）²+（y-2）²的最小值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 2 2
  組卷：98引用：11難度：0.7

  解析
• 7．設M為函數(shù)f（x）=x²+3（0＜x＜2）圖象上一點，點N（0，1），O為坐標原點，|OM|=3

  3

  ，

  NO

  ?

  NM

  的值為（　　）

  A．-4

  B． 1 - 7

  C．4

  D．1
  組卷：65引用：4難度：0.8

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四、解答題（共70分）

• 21．已知直線l：kx-3y+2k+3=0（k∈R）．
  （1）證明：直線l過定點；
  （2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
  （3）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．
  組卷：204引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．點A₂，B₂，C₂，D₂分別在棱AA₁，BB₁，CC₁，DD₁上，AA₂=1，BB₂=DD₂=2，CC₂=3．
  （1）證明：B₂C₂∥A₂D₂；
  （2）求點B₁到平面A₂C₂D₂的距離；
  （3）點P在棱BB₁上，當二面角P-A₂C₂-D₂為150°時，求B₂P．
  組卷：147引用：7難度：0.5

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