2022-2023學(xué)年江西省宜春市高安市灰埠中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．設(shè)集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|0≤x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{-2，-1，0}

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  組卷：96引用：3難度：0.7

  解析

• 2．圓x²+y²-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y+6=0的最大距離是（　　）

  A． 2 2

  B． 4 2

  C． 8 2

  D． 16 2
  組卷：521引用：5難度：0.8

  解析

• 3．某新農(nóng)村社區(qū)共包括n個(gè)自然村，且這些村莊分布零散，沒有任何三個(gè)村莊在一條直線上，現(xiàn)要在該社區(qū)內(nèi)建“村村通”工程，共需建公路的條數(shù)為28，則n=（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l₁的方向向量是

  a

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ，

  x

  ）

  ，直線l₂的方向向量是

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ,-

  2

  ）

  ，若

  |

  a

  |

  =

  3

  ，且l₁⊥l₂，則x-y的值是（　　）

  A．-4或0

  B．4或1

  C．-4

  D．0
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在等比數(shù)列{a_n}中，2a₂+a₃=3，2a₅+a₆=24，則數(shù)列{a_n}的公比為（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 3

  D．3
  組卷：209引用：5難度：0.7

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• 6．各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，若

  a

  2

  9

  -

  a

  7

  +

  1

  2

  a

  5

  =

  0

  ，則S₁₇的值為（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B． 17 2

  C． 7 3

  D． 17 3
  組卷：125引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知點(diǎn)P是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，且

  cos

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  1

  3

  ，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C． 9 2 2

  D． 2 2
  組卷：619引用：7難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左右頂點(diǎn)分別為A，B，上頂點(diǎn)為D，M為橢圓C上異于四個(gè)頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線AM交BD于點(diǎn)P，直線DM交x軸于點(diǎn)Q．
  （1）求△MBD面積的最大值；
  （2）記直線PM，PQ的斜率分別為k₁，k₂，求證：k₁-2k₂為定值．
  組卷：111引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）函數(shù)g（x）=xf（x）-ax²-x有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：lnx₁+2lnx₂＞3．
  組卷：70引用：3難度：0.4

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