2022年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的．

• 1．全集U=R，集合A={2，3，5，7，9}，B={4，5，6，8}，則陰影部分表示的集合是（　　）

  A．{2，3，5，7，9}	B．{2，3，4，5，6，7，8，9}
  C．{4，6，8}	D．{5}
  組卷：75引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若

  sinα

  =

  1

  2

  ，

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  的值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：197引用：2難度：0.9

  解析

• 3．復(fù)數(shù)Z=a+（3-a） i（a∈R，i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在y=2x上，則|Z|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D． 10
  組卷：46引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若（

  x

  +

  a

  x

  ）⁵的展開式中x的系數(shù)為15，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：751引用：7難度：0.7

  解析

• 5．地震震級是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標準．震級M_L是據(jù)震中100千米處的標準地震儀（周期0.8 s,衰減常數(shù)約等于1，放大倍率2800倍）所記錄的地震波最大振幅值的對數(shù)來表示的．里氏震級的計算公式：

  M

  L

  =

  lg

  （

  A

  max

  A

  0

  ）

  ，其中A₀表示“標準地震振幅”（使用標準地震振幅是為了修正測振儀距離實際震中的距離造成的偏差），A_max是指我們關(guān)注的這個地震在距震中100公里處接收到的地震波的最大振幅．4.5級地震給人的震感已比較明顯，那么6.5級地震的最大振幅是4.5級地震的最大振幅的（　　）倍．

  A．e

  B．10

  C．100

  D．e2
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 6．同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的數(shù)學(xué)期望是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：236引用：5難度：0.7

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• 7．已知三角形的三邊長為a、b、c,則三角形的面積為（海倫-秦九韶公式）S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ，p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，若△ABC，AC=8，BC+BA=12，則△ABC面積的最大值為（　　）

  A． 8 5

  B． 8 3

  C．16

  D． 4 10
  組卷：161引用：1難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的方程為

  x = cosα

  y = 1 + sinα

  （α為參數(shù)），現(xiàn)以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
  （1）求曲線C的極坐標方程；
  （2）設(shè)M、N是曲線C上兩個動點，且滿足

  ∠

  MON

  =

  π

  3

  ，求|OM|?|ON|的最大值．
  組卷：93引用：1難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-b|（a,b∈R⁺）．
  （1）當(dāng)a=1，b=2時，求不等式f（x）＜5的解集；
  （2）若y=f（x）最小值為3，求

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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