2023年安徽省蚌埠市五河縣高考數(shù)學(xué)第二次質(zhì)檢試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．對于數(shù)集A，B，定義A+B={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，A÷B={x|x=

  a

  b

  ，a∈A，b∈B}若集合A={1，2}，則集合（A+A）÷A中所有元素之和為（　　）

  A． 10 2

  B． 15 2

  C． 21 2

  D． 23 2
  組卷：139引用：4難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  =（　　）

  A． 3 5 - 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C． 1 - 4 5 i

  D． 1 + 3 5 i
  組卷：213引用：13難度：0.9

  解析

• 3．sin155°sin55°+cos25°cos55°=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：452引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若直線y=kx+4+2k與曲線

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[1，+∞）

  B．[-1，- 3 4 ）

  C．（ 3 4 ，1]

  D．（-∞，-1]
  組卷：487引用：30難度：0.7

  解析

• 5．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖①所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視情況，衛(wèi)生部門根據(jù)當(dāng)?shù)刂行W(xué)生人數(shù)，用分層抽樣的方法抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖②所示，則估計(jì)該地區(qū)中小學(xué)生的平均近視率為（　?。?br />

  A．50%

  B．32%

  C．30%

  D．27%
  組卷：37引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，若直線AF與圓O：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  a

  2

  16

  相切，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 1 2 或 3 2
  組卷：160引用：2難度：0.5

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• 7．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  b

  （

  x

  +

  c

  ）

  2

  的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（　?。?/h2>

  A．b＜0，c＞0

  B．b＞0，c＞0

  C．b＞0，c＜0

  D．b＜0，c＜0
  組卷：88引用：3難度：0.8

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四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．點(diǎn)P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）上，已知PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2|PF₂|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
  （Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P₁，P₂兩點(diǎn)，且

  O

  P

  1

  ?

  O

  P

  2

  =

  -

  27

  4

  ，

  2

  P

  P

  1

  +

  P

  P

  2

  =

  0

  ，求雙曲線E的方程；
  （Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且

  MQ

  =

  λ

  QN

  （λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使

  F

  1

  F

  2

  ⊥

  （

  GM

  -

  λ

  GN

  ）

  ？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：64引用：5難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-e^x+mx,其中m∈R，函數(shù)g（x）=f（x）+e^x+1．
  （Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
  （Ⅱ）當(dāng)m=-e時(shí)，
  （i）求函數(shù)g（x）的最大值；
  （ii）記函數(shù)φ（x）=|g（x）|-

  g

  （

  x

  ）

  +

  ex

  -

  1

  x

  -

  1

  2

  ，證明：函數(shù)φ（x）沒有零點(diǎn)．
  組卷：108引用：5難度：0.3

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