2014年六年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：數(shù)論綜合一
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、興趣篇
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1．如果某整數(shù)同時具備如下3條性質(zhì)：
①這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù)；
②這個數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù)；
③這個數(shù)除以9所得的余數(shù)是5．
那么我們稱這個整數(shù)為幸運(yùn)數(shù)．求出所有的兩位幸運(yùn)數(shù)．組卷：51引用：5難度：0.1 -
2．一個五位數(shù)8□25□，空格中的數(shù)未知，請問：
（1）如果該數(shù)能被72整除，這個五位數(shù)是多少？
（2）如果該數(shù)能被55整除，這個五位數(shù)是多少？組卷：54引用：3難度：0.9 -
3．在小于5000的自然數(shù)中，能被11整除，并且數(shù)字和為13的數(shù)，共有個．
組卷：80引用：5難度：0.5 -
4．一個各位數(shù)字均不為0的三位數(shù)能被8整除，將其百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字分別劃去后可以得到三個兩位數(shù)（例如，按此方法由247將得到47、27、24）．已知這些兩位數(shù)中一個是5的倍數(shù)，另一個是6的倍數(shù)，還有一個是7的倍數(shù)．原來的三位數(shù)是多少？
組卷：32引用：3難度：0.9 -
5．26460的所有約數(shù)中，6的倍數(shù)有多少個？與6互質(zhì)的有多少個？
組卷：80引用：2難度：0.9 -
6．一個自然數(shù)N共有9個約數(shù)，而N-1恰有8個約數(shù)，滿足條件的自然數(shù)中，最小的和第二小的分別是多少？
組卷：80引用：3難度：0.9 -
7．一個自然數(shù)，它的最大的約數(shù)和次大的約數(shù)的和是111，這個自然數(shù)是．
組卷：57引用：2難度：0.5 -
8．有一個算式6×5×4×3×2×1．小明在上式中把一些“×”換成“÷”，計(jì)算結(jié)果還是自然數(shù)，那么這個自然數(shù)最小是多少？
組卷：22引用：3難度：0.5 -
9．一個兩位數(shù)分別除以7、8、9，所得余數(shù)的和為20．問：這個兩位數(shù)是多少？
組卷：46引用：2難度：0.5 -
10．信息在戰(zhàn)爭中是非常重要的，它常以密文的方式傳送．對方能獲取密文卻很難知道破譯密文的密碼，這樣就達(dá)到保密的作用．有一天我軍截獲了敵軍的一串密文：A3788421C，字母表示還沒有被破譯出來的數(shù)字．如果知道密碼滿足如下條件：
①密文由三個三位數(shù)連在一起組成，每個三位數(shù)的三個數(shù)字互不相同；
②三個三位數(shù)除以12所得到的余數(shù)是三個互不相同的質(zhì)數(shù)；
③三個字母表示的數(shù)字互不相同且不全是奇數(shù)．
你能破解此密文嗎？組卷：33引用：3難度：0.5
三、解答題（共8小題，滿分0分）
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29．有一個自然數(shù)除以15、17、19所得到的商與余數(shù)之和都相等，并且商和余數(shù)都大于1，那么這個自然數(shù)是多少？
組卷：70引用：3難度：0.3 -
30．有4個互不相同的三位數(shù)，它們的首位數(shù)字相同，并且它們的和能被它們之中的3個數(shù)整除，請寫出這4個數(shù)．
組卷：57引用：2難度：0.1