2009-2010學年高三（上）數(shù)學寒假作業(yè)03（函數(shù)、導數(shù)及其應用二）

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿40分）

• 1．若f（x）=a+

  1

  2

  x

  +

  1

  是奇函數(shù)，則a=

  ．
  組卷：1358引用：22難度：0.7

  解析

• 2．若a+a^-1=3，則

  a

  1

  2

  -

  a

  -

  1

  2

  的值為

  ．
  組卷：43引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＞0的解集是（0，4），且f（x）在區(qū)間[-1，5]上的最大值是12，則f（x）的解析式為

  ．
  組卷：55引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若對于任意的x∈[1，3]，x²+（1-a）x-a+2≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：725引用：3難度：0.5

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=x²+ax+5對x∈R恒有f（-2+x）=f（-2-x），若x∈[m,0]（m＜0）時，f（x）的值域為[1，5]，則實數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（共5小題，滿分60分）

• 14．已知函數(shù)f（x）=-a²x²+ax+lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）我們稱使f（x）=0成立的x為函數(shù)的零點．證明：當a=1時，函數(shù)f（x）只有一個零點；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：65引用：9難度：0.1

  解析

• 15．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+1，對于任意的實數(shù)x₁、x₂（x₁≠x₂），都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  成立，且f（x+2）為偶函數(shù)．
  （1）求a的取值范圍；
  （2）求函數(shù)y=f（x）在[a,a+2]上的值域；
  （3）定義區(qū)間[m,n]的長度為n-m.是否存在常數(shù)a,使的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a,3]的值域為D，且D的長度為10-a³．
  組卷：34引用：6難度：0.3

  解析