2023年湖南省衡陽(yáng)八中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，集合B={x|log₃（x-1）＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|0＜x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  組卷：127引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)x,y∈R，則“x＜y”是“（x-y）?y²＜0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：306引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若數(shù)據(jù)x₁+m、x₂+m、?、x_n+m的平均數(shù)是5，方差是4，數(shù)據(jù)3x₁+1、3x₂+1、?、3x_n+1的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是s,則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．m=2，s=6

  B．m=2，s=36

  C．m=4，s=6

  D．m=4，s=36
  組卷：306引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  2

  n

  +

  n

  ，若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₈=（　　）

  A．582

  B．546

  C．510

  D．548
  組卷：148引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，一圓形信號(hào)燈分成A，B，C，D四塊燈帶區(qū)域，現(xiàn)有3種不同的顏色供燈帶使用，要求在每塊燈帶里選擇1種顏色，且相鄰的2塊燈帶選擇不同的顏色，則不同的信號(hào)總數(shù)為（　　）

  A．18

  B．24

  C．30

  D．42
  組卷：276引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x²+y²-4y=0，若直線(xiàn)y=kx-1上存在一點(diǎn)P，使過(guò)點(diǎn)P所作的圓的兩條切線(xiàn)相互垂直，則實(shí)數(shù)k的值不可能是（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 4

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：98引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知實(shí)數(shù)x,y,滿(mǎn)足x²+xy+3y²=3，則x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 11 11

  B． 6 11 11

  C． 3 + 1 3

  D． 3 + 3 3
  組卷：785引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知雙曲線(xiàn)

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A（-1，0），漸近線(xiàn)方程為

  y

  =±

  2

  x

  ．直線(xiàn)l交C于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)AP，AQ的斜率之和為-2．
  （1）證明：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)；
  （2）若在射線(xiàn)AQ上的點(diǎn)R滿(mǎn)足∠APQ=∠ARP，求直線(xiàn)PR的斜率的最大值．
  組卷：84引用：3難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  +

  lnx

  -

  x

  ．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）已知f（x₁）=f（x₂）（x₁＜x₂），kx₁+x₂有最小值，求k的取值范圍．
  組卷：70引用：4難度：0.2

  解析