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2023-2024學(xué)年重慶市渝北中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/9/7 4:0:8

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={x∈N|-1≤x＜4}，B={x|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
組卷：86引用：7難度：0.7
解析
2．sin47°sin103°+sin43°cos77°=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．1
組卷：90引用：1難度：0.5
解析
3．已知直線(xiàn)y=x是曲線(xiàn)f（x）=lnx+a的切線(xiàn)，則a=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：345引用：8難度：0.6
解析
4．設(shè)命題甲：?x∈R，x²+2ax+1＞0是真命題；命題乙：函數(shù)y=log_2a-1x在（0，+∞）上單調(diào)遞減是真命題，那么甲是乙的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：57引用：4難度：0.6
解析
5．函數(shù)f（x）=x[ln（x+1）-ln（1-x）]的部分圖象大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：108引用：3難度：0.7
解析
6．已知
α
∈
（
π
2
，
π
）
，且3cos2α-sinα=2，則（　?。?/h2>
A．
cos
（
π
-
α
）
=
2
3
B．
tan
（
π
-
α
）
=
2
4
C．
sin
（
π
2
-
α
）
=
5
3
D．
cos
（
π
2
-
α
）
=
5
4
組卷：249引用：6難度：0.6
解析
7．李明開(kāi)發(fā)的小程序經(jīng)過(guò)t天后，用戶(hù)人數(shù)A（t）=500e^kt，其中k為常數(shù)．已知小程序發(fā)布經(jīng)過(guò)10天后有2000名用戶(hù)，則用戶(hù)超過(guò)50000名至少經(jīng)過(guò)的天數(shù)為（　?。ㄈg2=0.30）
A．31 B．32 C．33 D．34
組卷：314引用：7難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
alnx
+
4
，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
4
2
．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）在[1，
e
]上沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．
組卷：138引用：3難度：0.4
解析
22．（1）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，
e
x
＞
1
2
x
2
+
x
+
1
；
（2）若關(guān)于x的方程
e
x
-
1
x
=
asinx
+
1
在（0，π）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：44引用：5難度：0.7
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A． cos （ π - α ） = 2 3	B． tan （ π - α ） = 2 4
C． sin （ π 2 - α ） = 5 3	D． cos （ π 2 - α ） = 5 4

2023-2024學(xué)年重慶市渝北中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={x∈N|-1≤x＜4}，B={x|x2-2x-3＜0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．sin47°sin103°+sin43°cos77°=（ ）

3．已知直線(xiàn)y=x是曲線(xiàn)f（x）=lnx+a的切線(xiàn)，則a=（ ?。?/h2>

4．設(shè)命題甲：?x∈R，x2+2ax+1＞0是真命題；命題乙：函數(shù)y=log2a-1x在（0，+∞）上單調(diào)遞減是真命題，那么甲是乙的（ ）

5．函數(shù)f（x）=x[ln（x+1）-ln（1-x）]的部分圖象大致是（ ?。?/h2>

6．已知α∈（π2，π），且3cos2α-sinα=2，則（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx+4，g（x）=f（x）-42．（1）若f（x）在x=1處取得極值，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若g（x）在[1，e]上沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

22．（1）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，ex＞12x2+x+1；（2）若關(guān)于x的方程ex-1x=asinx+1在（0，π）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知集合A={x∈N|-1≤x＜4}，B={x|x²-2x-3＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．sin47°sin103°+sin43°cos77°=（　　）

3．已知直線(xiàn)y=x是曲線(xiàn)f（x）=lnx+a的切線(xiàn)，則a=（　?。?/h2>

4．設(shè)命題甲：?x∈R，x²+2ax+1＞0是真命題；命題乙：函數(shù)y=log_2a-1x在（0，+∞）上單調(diào)遞減是真命題，那么甲是乙的（　　）

5．函數(shù)f（x）=x[ln（x+1）-ln（1-x）]的部分圖象大致是（　?。?/h2>

6．已知
α
∈
（
π
2
，
π
）
，且3cos2α-sinα=2，則（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

21．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
2
alnx
+
4
，
g
（
x
）
=
f
（
x
）
-
4
2
．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）在[1，
e
]上沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

22．（1）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，
e
x
＞
1
2
x
2
+
x
+
1
；
（2）若關(guān)于x的方程
e
x
-
1
x
=
asinx
+
1
在（0，π）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．