2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)兆麟中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知i是虛數(shù)單位，i+z=2i-2，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且（a+b）²-c²=4，C=120°，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D．2 3
  組卷：268引用：10難度：0.9

  解析

• 3．一水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出此平面圖形的直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，則原平面圖形的周長為（　?。?/h2>

  A．8

  B． 2 3 + 2

  C． 2 4

  D． 2 + 2
  組卷：36引用：1難度：0.8

  解析

• 4．兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40°，燈塔B在觀察站南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的（　?。?/h2>

  A．北偏東10°

  B．北偏西10°

  C．南偏東10°

  D．南偏西10°
  組卷：128引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  |

  b

  |

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l?平面α，直線m?平面β，則下面命題正確的為（　?。?/h2>

  A．l∥m?α∥β	B．l∥m?α與β相交
  C．l∩m=P?α∥β	D．l∩m=P?α與β相交
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知z=

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  （

  3

  -

  i

  ）

  2

  3

  -

  4

  i

  ，則

  z

  ?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．16
  組卷：47引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P，Q分別是被DD₁，AB的中點．
  （1）若平面PQC與直線AA₁交于R點，求

  AR

  A

  1

  R

  的值；
  （2）若M為棱CC₁上一點且CM=λCC₁，若BM∥平面PQC，求λ的值．
  組卷：256引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知點O是銳角△ABC的外心，a,b,c分別為角A，B，C的對邊，a²=b²+c²-bc,
  （Ⅰ）求角A；
  （Ⅱ）若a=4，求△ABC面積的最大值；
  （Ⅲ）若

  cos

  A

  sin

  C

  BA

  +

  cos

  C

  sin

  A

  BC

  =

  x

  OB

  ，求x的取值范圍．
  組卷：83引用：3難度：0.5

  解析