2022年湖南省益陽市高考數學模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若復數z=

  3

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，則z在復平面內對應的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：171引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設x∈R，則“-1≤x≤3”是“|2x-1|≤3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：269難度：0.7

  解析

• 3．已知a=2^0.5，b=log₃6，c=log₄8，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：149難度：0.7

  解析

• 4．若

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  2

  ，則sin²α-sinαcosα-3cos²α=（　　）

  A． 1 10

  B． 3 10

  C． 9 10

  D．- 3 2
  組卷：359難度：0.7

  解析

• 5．為迎接新年到來，某中學2020年“唱響時代強音，放飛青春夢想”元旦文藝晚會如期舉行．校文娛組委會要在原定排好的8個學生節(jié)目中增加2個教師節(jié)目，若保持原來的8個節(jié)目的出場順序不變，則不同排法的種數為（　　）

  A．36

  B．45

  C．72

  D．90
  組卷：367引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC=3，BC=4，點P是邊BC上的動點，則

  AP

  ?

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  （　　）

  A．為定值10	B．為定值6
  C．最大值為18	D．與P的位置有關
  組卷：898引用：11難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁4名棋手進行象棋比賽，賽程如圖的框圖所示，其中編號為i的方框表示第i場比賽，方框中是進行該場比賽的兩名棋手，第i場比賽的勝者稱為“勝者i”，負者稱為“負者i”，第6場為決賽，獲勝的人是冠軍．已知甲每場比賽獲勝的概率均為

  2

  3

  ，而乙、丙、丁之間相互比賽，每人勝負的可能性相同．則甲獲得冠軍的概率為（　?。?/h2>

  A． 8 27

  B． 16 27

  C． 32 81

  D． 40 81
  組卷：155引用：1難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，圓A：（x-1）²+y²=16，點B（-1，0），過B的直線l與圓A交于點C，D，過B作直線BE平行AC交AD于點E．
  （1）求點E的軌跡t的方程；
  （2）過A的直線與t交于H、G兩點，若線段HG的中點為M，且

  MN

  =2

  OM

  ，求四邊形OHNG面積的最大值．
  組卷：243引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^-x（x+1）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）設t₁，t₂為兩個不等的正數，且t₂lnt₁-t₁lnt₂=t₁-t₂，若不等lnt₁+λlnt₂＞0恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：571引用：5難度：0.1

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