2022年江蘇省南京外國語學(xué)校、金陵中學(xué)、海安中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合M={5，x²}，N={5x,5}．若M=N，則實(shí)數(shù)x的值組成的集合為（　?。?/h2>

  A．{5}

  B．{1}

  C．{0，5}

  D．{0，1}
  組卷：1053引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  1

  1

  +

  i

  （i是虛數(shù)單位），則

  z

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（　?。┫笙蓿?/h2>

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 3．八音是中國古代對(duì)樂器的統(tǒng)稱，包含“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八類，每類又包括若干種樂器．現(xiàn)有“土、絲、竹“三類樂器，其中“土”包括“缶（fǒu）、塤（xūn）“2種樂器：“絲”包括“琴、瑟、箏、琵琶”4種樂器：“竹”，包括“簫、笛、筍“3種樂器．現(xiàn)從這三類樂器中各選1種樂器分配給甲、乙、丙三位同學(xué)演奏，則不同的分配方案有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．72種

  C．144種

  D．288種
  組卷：274引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知α∈（π，

  3

  π

  2

  ），若cos（α+

  π

  3

  ）=

  5

  5

  ，則cos（α+

  π

  12

  ）=（　?。?/h2>

  A． 3 10 10

  B． 10 10

  C．- 10 10

  D．- 3 10 10
  組卷：217引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  均為單位向量，且滿足

  1

  2

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，則

  AB

  ?

  AC

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 5 8

  C． 7 8

  D． 19 8
  組卷：375引用：6難度：0.7

  解析

• 6．某同學(xué)高考后參加國內(nèi)3所名牌大學(xué)A，B，C的“強(qiáng)基計(jì)劃”招生考試，已知該同學(xué)能通過這3所大學(xué)A，B，C招生考試的概率分別為x,y,

  1

  2

  ，該同學(xué)能否通過這3所大學(xué)的招生考試相互獨(dú)立，且該同學(xué)恰好能通過其中2所大學(xué)招生考試的概率為

  5

  18

  ，該同學(xué)恰好通過A，B兩所大學(xué)招生考試的概率最大值為（　?。?/h2>

  A． 25 18

  B． 1 9

  C． 1 6

  D． 1 18
  組卷：210引用：2難度：0.6

  解析

• 7．正四面體P-ABC的棱長為4，若球O與正四面體的每一條棱都相切，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．8π

  C． 8 2 3 π

  D．12π
  組卷：459引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓C上，連結(jié)PF₁，PF₂并延長，分別交橢圓于點(diǎn)A，B．已知△APF₂的周長為8

  2

  ，△F₁PF₂面積最大值為4．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）當(dāng)P不是橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，試分析直線OP和直線AB的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：169引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^2x，g（x）=m（2x+1），m＞0，設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
  （1）若函數(shù)h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （2）若直線y=g（x）是直線f（x）=e^2x的一條切線，求證：?a＞b,都有

  h

  （

  a

  ）

  -

  h

  （

  b

  ）

  a

  -

  b

  ≤

  2

  e

  2

  a

  -

  2

  ．
  組卷：139引用：1難度：0.5

  解析