2021-2022學年四川省成都七中高二（下）零診數學試卷（文科）

一、單項選擇題。5*12

• 1．設集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3，6}，B={1，3，4}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{5，6}

  C．{2，6}

  D．{1，3}
  組卷：151引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足（1+i）z=1-i,其中i為虛數單位，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．-i
  組卷：264引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為x+2y=0，則雙曲線的離心率e的值為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 6 2

  C． 2

  D．2
  組卷：115引用：8難度：0.9

  解析

• 4．甲、乙兩人在5天中每天加工零件的個數用莖葉圖表示如圖，中間一列的數字表示零件個數的十位數，兩邊的數字表示零件個數的個位數，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．在這5天中，甲、乙兩人加工零件數的極差相同

  B．在這5天中，甲、乙兩人加工零件數的中位數相同

  C．在這5天中，甲日均加工零件數大于乙日均加工零件數

  D．在這5天中，甲加工零件數的方差小于乙加工零件數的方差
  組卷：242引用：6難度：0.8

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• 5．如圖，我市某地一拱橋垂直軸截面是拋物線x²=-8y,已知水利人員在某個時刻測得水面寬|AB|=8m,則此時刻拱橋的最高點到水面的距離為（　?。?/h2>

  A．8m

  B．6m

  C．4m

  D．2m
  組卷：46引用：3難度：0.8

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• 6．從裝有2個紅球和2個黑球的袋子內任取2個球，下列選項中是互斥而不對立的兩個事件的是（　?。?/h2>

  A．“至少有1個紅球”與“都是黑球”

  B．“恰好有1個紅球”與“恰好有1個黑球”

  C．“至少有1個黑球”與“至少有1個紅球”

  D．“都是紅球”與“都是黑球”
  組卷：502引用：4難度：0.8

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• 7．已知直線l將圓C：x²+y²+x-2y+1=0平分，且與直線x+2y+3=0垂直，則l的方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y=0

  B．2x+y-3=0

  C．2x-y-4=0

  D．2x-y+2=0
  組卷：293難度：0.7

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三、解答題。

• 21．已知函數f（x）=lnx-

  2

  x

  ，g（x）=

  x

  -

  2

  e

  x

  -

  1

  -1．
  （1）證明不等式：e^x-1≥x；
  （2）是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？證明你的結論．
  組卷：20引用：2難度：0.3

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• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的方程為x²+（y-1）²=1．P為曲線C₁上一動點，且

  OQ

  =

  2

  OP

  ，點Q的軌跡為曲線C₂．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
  （Ⅰ）求曲線C₁，C₂的極坐標方程；
  （Ⅱ）曲線C₃的極坐標方程為

  ρ

  2

  =

  2

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ，點M為曲線C₃上一動點，求|MQ|最大值．
  組卷：155引用：6難度：0.7

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