2023年江蘇省淮安市盱眙中學高考數(shù)學四模試卷

一、單選題

• 1．已知p：?x∈{x|-1＜x＜3}，x²-a-2≤0．若p為假命題，則a的取值范圍為（　　）

  A．{a|a＜-2}

  B．{a|a＜-1}

  C．{a|a＜7}

  D．{a|a＜0}
  組卷：351引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復數(shù)z=（1-i³）（a+2i）（a∈R，i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點在直線x-2y=0上，則a=（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C．6

  D．-6
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，則{a_n}通項為（　?。?/h2>

  A． a n = 2 n - 1

  B． a n = 2 n + 1

  C． a n = 2 n + 1 - 1

  D． a n = 2 n + 1 + 1
  組卷：73引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知平面α內有一個點A（2，-1，2），α的一個法向量為

  n

  =（3，1，2），則下列點P中，在平面α內的是（　?。?/h2>

  A．（1，-1，1）

  B． （ 1 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ 1 ，- 3 ， 3 2 ）

  D． （ - 1 ， 3 ，- 3 2 ）
  組卷：1070引用：20難度：0.9

  解析

• 5．若f（x）=cosx-sinx在[0，a]是減函數(shù)，則a的最大值是（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  組卷：7406引用：24難度：0.9

  解析

• 6．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以

  7

  10

  為概率的事件是（　　）

  A．都不是一等品	B．恰有一件一等品
  C．至少有一件一等品	D．至多一件一等品
  組卷：678引用：32難度：0.9

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，準線為l,過點F作傾斜角為60°的直線交拋物線于M，N兩點（y_M＞0），作MK⊥l,垂足為K，則△MKF外接圓的面積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B． 8 π 3

  C．5π

  D． 16 π 3
  組卷：149引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．①離心率為

  2

  2

  ；②經(jīng)過點

  M

  （

  -

  3

  ，

  2

  2

  ）

  ；③|PF₁|=3，請在上述三個條件中選擇一個作為已知條件，回答下列問題．
  已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且橢圓經(jīng)過點

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，_____．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）過P的斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于點Q（異于點P），過F₁與直線l垂直的直線交橢圓于點A，B，記PQ中點為M（x₁，y₁），記AB的中點為N（x₂，y₂），求滿足

  x

  1

  -

  2

  x

  2

  =

  2

  k

  +

  1

  2

  的直線l的斜率k.
  組卷：27引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  x

  2

  e

  x

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
  （2）若關于x的方程f（x）=t有3個不等實根x₁，x₂，x₃，求證：x₁+x₂+x₃＞2．
  組卷：46引用：1難度：0.3

  解析