2023-2024學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）

• 1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-3，1）關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-2，3，1）

  B．（-2，-3，-1）

  C．（2，3，1）

  D．（2，-3，-1）
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析
• 2．直線

  l

  ：

  3

  x

  +

  3

  y

  +

  1

  =

  0

  的傾斜角α為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析
• 3．若方程x²+y²+2x+m=0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，-1）

  B．（-∞，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（1，+∞）
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析
• 4．平行直線x-2y+1=0，2x-4y-3=0間的距離是（　?。?/div>

  A． 4 5 5

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D． 5 2
  組卷：86引用：3難度：0.9

  解析
• 5．直線l：y=x+2與圓x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  組卷：101引用：4難度：0.7

  解析
• 6．已知向量

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  是空間的一個(gè)基底，向量

  {

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  b

  ，

  c

  }

  是空間的另一個(gè)基底，向量

  p

  在基底

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標(biāo)為（4，2，-1），則向量

  p

  在基底

  {

  a

  -

  b

  ，

  a

  +

  b

  ，

  c

  }

  下的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（1，3，-1）

  B．（3，1，-1）

  C．（1，3，1）

  D．（-1，-3，-1）
  組卷：142引用：1難度：0.5

  解析
• 7．已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，若棱AD上存在點(diǎn)M，使得B₁M⊥MC，則AB的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ 0 ， 1 4 ]

  B． [ 1 4 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 1 2 ]

  D． [ 1 2 ， 1 ）
  組卷：31引用：1難度：0.6

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四、解答題：（本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題卷上）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，CC₁=4，∠ACC₁=60°，D，E分別是線段AC，CC₁的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面C₁CAA₁．
  （1）求證：A₁C⊥平面BDE；
  （2）若點(diǎn)P為線段B₁C₁上的動(dòng)點(diǎn)，求平面PBD與平面BDE的夾角的余弦值的取值范圍．
  組卷：78引用：1難度：0.5

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• 22．已知圓E：（x+1）²+y²=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)，線段FP的垂直平分線l交EP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
  （1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
  （2）已知圓O：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  2

  3

  在C的內(nèi)部，A，B是C上不同的兩點(diǎn)，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過定點(diǎn)．
  組卷：93引用：4難度：0.5

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