2023年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．）
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1．已知集合A={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，B={x||x|＞2}，則A∩B=（ ?。?/h2>
組卷：106引用：1難度：0.8 -
2．復(fù)數(shù)z=（-1+i）（2+i），則|z|=（ ?。?/h2>
組卷：171引用：1難度：0.7 -
3．雙曲線
的離心率為2，則其漸近線方程為（ ?。?/h2>y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）組卷：300引用：6難度：0.7 -
4．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰．書里記載了這樣一個(gè)問題“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”譯文是“今有一女子很會(huì)織布，每日加倍增長，5天共織5尺，問每日各織布多少尺？”，則該女子第二天織布（ ?。?/h2>
組卷：332引用：3難度：0.7 -
5．若點(diǎn)M是圓C：x2+y2-4x=0上的任一點(diǎn)，直線l：x+y+2=0與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，則∠MAB的最小值為（ ?。?/h2>組卷：484引用：7難度：0.6 -
6．在平面直角坐標(biāo)系中，角α與β的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊構(gòu)成一條直線，且
，則cos（α+β）=（ ?。?/h2>sinα=33組卷：339引用：2難度：0.8 -
7．在聲學(xué)中，音量被定義為：
，其中Lp是音量（單位為dB），p0是基準(zhǔn)聲壓為2×10-5pa，p是實(shí)際聲音壓強(qiáng)．人耳能聽到的最小音量稱為聽覺下限閾值．經(jīng)過研究表明，人耳對于不同頻率的聲音有不同的聽覺下限閾值，如圖所示，其中240Hz對應(yīng)的聽覺下限閾值為20dB，1000Hz對應(yīng)的聽覺下限閾值為0dB，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?br />Lp=20lgpp0
組卷：179引用：5難度：0.6
三、解答題（本大題共6小題，滿分85分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明．）
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20．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的離心率為x2a2+y2b2，長軸的左端點(diǎn)為A（-2，0）．12
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點(diǎn)的任一直線l與橢圓C分別相交于M，N兩點(diǎn)，且AM，AN與直線x=4，分別相交于D，E兩點(diǎn)，求證：以DE為直徑的圓恒過x軸上定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)．組卷：870引用：6難度：0.5 -
21．已知集合M={±1，±2，±3，…，±n}（n≥3）．若對于集合M的任意k元子集A，A中必有4個(gè)元素的和為-1，則稱這樣的正整數(shù)k為“好數(shù)”，所有好數(shù)的最小值記作g（M）．
（Ⅰ）當(dāng)n=3，即集合M={-3，-2，-1，1，2，3}．
（i）寫出M的一個(gè)子集B，且B中存在4個(gè)元素的和為-1；
（ii）寫出M的一個(gè)5元子集C，使得C中任意4個(gè)元素的和大于-1；
（Ⅱ）證明：g（M）＞n+2；
（Ⅲ）證明：g（M）=n+3．組卷：225引用：1難度：0.1