2023年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．）

• 1．已知集合A={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，B={x||x|＞2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-4，-3，3，4}	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．[-2，2]
  組卷：96引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)z=（-1+i）（2+i），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 10

  C．2

  D．3
  組卷：158引用：1難度：0.7

  解析

• 3．雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，則其漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 2 x

  B． y =± 3 x

  C． y =± 3 3 x

  D．y=±2x
  組卷：275引用：6難度：0.7

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• 4．中國古代數(shù)學著作《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰．書里記載了這樣一個問題“今有女子善織，日自倍，五日織五尺．問日織幾何？”譯文是“今有一女子很會織布，每日加倍增長，5天共織5尺，問每日各織布多少尺？”，則該女子第二天織布（　?。?/h2>

  A． 5 31 尺

  B． 10 31 尺

  C． 15 16 尺

  D． 5 16 尺
  組卷：310引用：3難度：0.7

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• 5．若點M是圓C：x²+y²-4x=0上的任一點，直線l：x+y+2=0與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，則∠MAB的最小值為（　　）

  A． π 12

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：457引用：7難度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，角α與β的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊構成一條直線，且

  sinα

  =

  3

  3

  ，則cos（α+β）=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-1
  組卷：306引用：2難度：0.8

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• 7．在聲學中，音量被定義為：

  L

  p

  =

  20

  lg

  p

  p

  0

  ，其中L_p是音量（單位為dB），p₀是基準聲壓為2×10^-5p_a，p是實際聲音壓強．人耳能聽到的最小音量稱為聽覺下限閾值．經(jīng)過研究表明，人耳對于不同頻率的聲音有不同的聽覺下限閾值，如圖所示，其中240Hz對應的聽覺下限閾值為20dB，1000Hz對應的聽覺下限閾值為0dB，則下列結論正確的是（　?。?br />

  A．音量同為20dB的聲音，30～100Hz的低頻比1000～10000Hz的高頻更容易被人們聽到

  B．聽覺下限閾值隨聲音頻率的增大而減小

  C．240Hz的聽覺下限閾值的實際聲壓為0.002Pa

  D．240Hz的聽覺下限閾值的實際聲壓為1000Hz的聽覺下限閾值實際聲壓的10倍
  組卷：164引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題共6小題，滿分85分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明．）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，長軸的左端點為A（-2，0）．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）過橢圓c的右焦點的任一直線l與橢圓C分別相交于M，N兩點，且AM，AN與直線x=4，分別相交于D，E兩點，求證：以DE為直徑的圓恒過x軸上定點，并求出定點．
  組卷：685引用：3難度：0.5

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• 21．已知集合M={±1，±2，±3，…，±n}（n≥3）．若對于集合M的任意k元子集A，A中必有4個元素的和為-1，則稱這樣的正整數(shù)k為“好數(shù)”，所有好數(shù)的最小值記作g（M）．
  （Ⅰ）當n=3，即集合M={-3，-2，-1，1，2，3}．
  （i）寫出M的一個子集B，且B中存在4個元素的和為-1；
  （ii）寫出M的一個5元子集C，使得C中任意4個元素的和大于-1；
  （Ⅱ）證明：g（M）＞n+2；
  （Ⅲ）證明：g（M）=n+3．
  組卷：204引用：1難度：0.1

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