2022年湖北省七市（州）高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合P={x|x≥1，且x∈N}，Q={x|2^x≤8}，則P∩Q=（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x＜4}

  B．{x|1≤x＜3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：53引用：3難度：0.8

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• 2．歐拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）由瑞士數(shù)學(xué)家Euler（歐拉）首先發(fā)現(xiàn)．它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，被稱(chēng)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，則e^iπ=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：45引用：5難度：0.7

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• 3．拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（3，y）到焦點(diǎn)F的距離|MF|=4，則拋物線的方程為（　?。?/h2>

  A．y2=8x

  B．y2=4x

  C．y2=2x

  D．y2=x
  組卷：79引用：1難度：0.7

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• 4．某學(xué)校高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的人數(shù)分別為1600，1100，800，現(xiàn)用分層抽樣的方法從高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)抽取一個(gè)學(xué)生樣本測(cè)量學(xué)生的身高．如果在這個(gè)樣本中，有高一年級(jí)學(xué)生32人，且測(cè)得高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)學(xué)生的平均身高分別為160cm,165cm,170cm.則下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．高三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為32人

  B．高二年級(jí)每個(gè)學(xué)生被抽取到的概率為 1 100

  C．所有年級(jí)中，高一年級(jí)每個(gè)學(xué)生被抽取到的概率最大

  D．所有學(xué)生的平均身高估計(jì)要小于165cm
  組卷：226引用：2難度：0.8

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• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  -

  3

  cosx

  ，先把函數(shù)f（x）的圖像向左平移

  π

  3

  個(gè)單位，再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  得到函數(shù)g（x）的圖像，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，最大值是2

  B．函數(shù)g（x）在區(qū)間 （ - π 6 ， π 3 ） 上單調(diào)遞增

  C．函數(shù)g（x）的圖像關(guān)于直線 x = π 4 + kπ （ k ∈ Z ） 對(duì)稱(chēng)

  D．π是函數(shù)g（x）的周期
  組卷：107引用：1難度：0.7

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• 6．已知|

  AB

  |=3，|

  BC

  |=2，|

  AB

  -3

  BC

  |=6，則|

  AB

  +

  CB

  |=（　?。?/h2>

  A．4

  B． 10

  C．10

  D．16
  組卷：231引用：1難度：0.7

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• 7．已知a=e^-0.02，b=0.01，c=ln1.01，則（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：259引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），且右焦點(diǎn)為F（1，0）．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)（0，

  1

  2

  ）的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P．Q，直線AP與x軸交于點(diǎn)M，直線AQ與x軸交于點(diǎn)N．證明：以MN為直徑的圓過(guò)y軸上的定點(diǎn)．
  組卷：183引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  2

  x

  -

  2

  ，g（x）=xlnx-ax²-x+1
  （1）證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
  （2）假設(shè)存在常數(shù)λ＞1，且滿(mǎn)足f（λ）=0，試討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：175引用：1難度：0.2

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