2023年浙江省金麗衢十二校、七彩陽光高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＞

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ≥

  1

  2

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A． { x | 1 4 ≤ x ＜ 1 }

  B． { x | 2 2 ≤ x ＜ 1 }

  C．{x|x＜1}

  D．?
  組卷：69引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若（1-2i）z=2i³，則z?

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 4 5

  C． 12 25

  D． 16 25
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  1

  x

  +

  x

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  7

  的展開式中常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．280

  B．-280

  C．160

  D．-160
  組卷：432引用：3難度：0.7

  解析

• 4．“省刻度尺”問題由英國數(shù)學(xué)游戲大師杜登尼提出：一根23cm長的尺子，要能夠量出長度為1cm到23cm且邊長為整數(shù)的物體，至少需要6個刻度（尺子頭尾不用刻）．現(xiàn)有一根8cm的尺子，要能夠量出長度為1cm到8cm且邊長為整數(shù)的物體，尺子上至少需要有（　?。﹤€刻度．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：124引用：4難度：0.5

  解析

• 5．班級舉行知識競猜闖關(guān)活動，設(shè)置了A，B，C三個問題．答題者可自行決定答三題順序．甲有60%的可能答對問題A，80%的可能答對問題B，50%的可能答對問題C．記答題者連續(xù)答對兩題的概率為p,要使得p最大，他應(yīng)該先回答（　　）

  A．問題A	B．問題B
  C．問題A，B和C都可以	D．問題C
  組卷：176引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系上，圓C：x²+（y-1）²=1，直線y=a（x+1）與圓C交于A，B兩點，a∈（0，1），則當(dāng)△ABC的面積最大時，a=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 - 1

  C． 2 - 3

  D． 1 2
  組卷：98引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)a=1.1，b=e^0.1，

  c

  =

  10

  9

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：185引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設(shè)雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為

  （

  5

  ，

  0

  ）

  ，右焦點到雙曲線的漸近線的距離為1．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若A（-2，1），B（2，1），點C在線段AB上（不含端點），過點C分別作雙曲線兩支的切線，切點分別為P，Q．連接PQ，并過PQ的中點F分別作雙曲線兩支的切線，切點分別為D，E，求△DEF面積的最小值．
  組卷：158引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）=ae^x-ae^-x-2x.
  （1）當(dāng)a=1時，求f（x）單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x＞0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
  （3）設(shè)m＞n,m,n∈N^*，證明：

  ln

  m

  n

  -

  m

  ∑

  k

  =

  n

  +

  1

  1

  k

  ＜

  m

  -

  n

  2

  mn

  ．
  組卷：151引用：2難度：0.3

  解析