2023年浙江省金麗衢十二校、七彩陽(yáng)光高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＞

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ≥

  1

  2

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A． { x | 1 4 ≤ x ＜ 1 }

  B． { x | 2 2 ≤ x ＜ 1 }

  C．{x|x＜1}

  D．?
  組卷：69引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若（1-2i）z=2i³，則z?

  z

  =（　　）

  A． 2 5 5

  B． 4 5

  C． 12 25

  D． 16 25
  組卷：111引用：3難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  1

  x

  +

  x

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  7

  的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A．280

  B．-280

  C．160

  D．-160
  組卷：440引用：3難度：0.7

  解析

• 4．“省刻度尺”問(wèn)題由英國(guó)數(shù)學(xué)游戲大師杜登尼提出：一根23cm長(zhǎng)的尺子，要能夠量出長(zhǎng)度為1cm到23cm且邊長(zhǎng)為整數(shù)的物體，至少需要6個(gè)刻度（尺子頭尾不用刻）．現(xiàn)有一根8cm的尺子，要能夠量出長(zhǎng)度為1cm到8cm且邊長(zhǎng)為整數(shù)的物體，尺子上至少需要有（　?。﹤€(gè)刻度．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：137引用：4難度：0.5

  解析

• 5．班級(jí)舉行知識(shí)競(jìng)猜闖關(guān)活動(dòng)，設(shè)置了A，B，C三個(gè)問(wèn)題．答題者可自行決定答三題順序．甲有60%的可能答對(duì)問(wèn)題A，80%的可能答對(duì)問(wèn)題B，50%的可能答對(duì)問(wèn)題C．記答題者連續(xù)答對(duì)兩題的概率為p,要使得p最大，他應(yīng)該先回答（　?。?/h2>

  A．問(wèn)題A	B．問(wèn)題B
  C．問(wèn)題A，B和C都可以	D．問(wèn)題C
  組卷：177引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐標(biāo)系上，圓C：x²+（y-1）²=1，直線(xiàn)y=a（x+1）與圓C交于A，B兩點(diǎn)，a∈（0，1），則當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，a=（　　）

  A． 2 2

  B． 3 - 1

  C． 2 - 3

  D． 1 2
  組卷：98引用：2難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)a=1.1，b=e^0.1，

  c

  =

  10

  9

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：195引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．設(shè)雙曲線(xiàn)

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為

  （

  5

  ，

  0

  ）

  ，右焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為1．
  （1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
  （2）若A（-2，1），B（2，1），點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上（不含端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)C分別作雙曲線(xiàn)兩支的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為P，Q．連接PQ，并過(guò)PQ的中點(diǎn)F分別作雙曲線(xiàn)兩支的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為D，E，求△DEF面積的最小值．
  組卷：161引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知f（x）=ae^x-ae^-x-2x.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
  （3）設(shè)m＞n,m,n∈N^*，證明：

  ln

  m

  n

  -

  m

  ∑

  k

  =

  n

  +

  1

  1

  k

  ＜

  m

  -

  n

  2

  mn

  ．
  組卷：155引用：2難度：0.3

  解析