2022-2023學年重慶市九龍坡區(qū)育才中學九年級（下）第一次自主作業(yè)數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卷上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑。

• 1．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（　?。?/h2>

  A． 4

  B．π

  C．0

  D． - 22 7
  組卷：80引用：11難度：0.7

  解析

• 2．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3207引用：152難度：0.8

  解析

• 3．計算（-2xy³）²正確的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．-4x2y6

  B．4x2y5

  C．4x2y6

  D．-4x2y5
  組卷：336引用：4難度：0.8

  解析

• 4．如圖，△OAB與△OA'B'是以原點O為位似中心的位似圖形，且位似比為1：2，若點B的坐標為（-1，-2），則點B′的坐標為（　?。?/h2>

  A．（3，6）

  B．（4，2）

  C．（6，3）

  D．（2，4）
  組卷：512引用：5難度：0.6

  解析

• 5．估計

  3

  ×（3-

  3

  ）的值在（　　）

  A．1到2之間

  B．2到3之間

  C．3到4之間

  D．4到5之間
  組卷：151引用：6難度：0.7

  解析

• 6．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行

  B．同旁內(nèi)角互補

  C．凸多邊形的外角和都等于360°

  D．平分弦的直徑垂直于弦
  組卷：230引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D 是⊙O上的點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（　?。?/h2>

  A．70°

  B．50°

  C．40°

  D．20°
  組卷：593引用：6難度：0.6

  解析

• 8．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：150匹馬恰好拉了210片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（　?。?/h2>

  A． x + y = 150 3 x + 3 y = 210	B． x + y = 150 x + 3 y = 210
  C． x + y = 150 3 x + y = 210	D． x + y = 150 3 x + 1 3 y = 210
  組卷：31引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題7個小題，其中第23小題14分，剩余每小題10分，共74分）

• 23．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接AC、BC，其中A（-2，0），C（0，6）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P是直線BC上方拋物線上一點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，作PF∥x軸交BC于點F，求CF+BE的最小值，及此時點P的坐標；
  （3）如圖2，x軸上有一點Q（-1，0），將拋物線向x軸正方向平移，使得拋物線恰好經(jīng)過點Q，得到新拋物線y₁，點D是新拋物線y₁與原拋物線的交點，點E是直線BC上一動點，連接DQ，當△DQE是以DQ為腰的等腰三角形時，直接寫出所有符合條件的點E的坐標．
  
  組卷：369引用：4難度：0.3

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四、解答題（本大題1個小題，12分）請把答案寫在答題卷上對應的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。

• 24．在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC上一點．
  
  （1）如圖1，過C作CE⊥AB于E，連接AD，DE．若AD平分∠BAC，CD=3，求DE的長；
  （2）如圖2，以CD為直角邊，點C為直角頂點，向右作等腰直角△DCM，將△DCM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜45），連接AM，BD，取線段AM的中點N，連接CN．求證：BD=2CN；
  （3）如圖3，連接AD，將△ACD沿AD翻折至△ADF處，在BC上取點H，連接AH，過點F作FQ⊥AH交AC于點Q，F(xiàn)Q交AH于點G，連接CG，若FQ：AH=

  3

  ：2，AB=4，當CG取得最小值時，求△ACG的面積．
  組卷：366引用：4難度：0.2

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