2022年山西省太原市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（二）（二模）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|-2≤x≤3}，N={x|lnx≥1}，則M∩?_RN=（　　）

  A．[-2，0]

  B．[-2，e）

  C．[-2，e]

  D．（e,3]
  組卷：102引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第二象限，且|z|=|z-i|=1，則z=（　?。?/h2>

  A． - 3 2 + 1 2 i

  B．- 1 2 - 3 2 i

  C．- 1 2 - 3 2 i

  D．- 1 2 + 3 2 i
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知命題p：若2^x＞1，則1＜x＜2；命題q：?x＞0，lg（x+1）＞0．那么下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：63引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²），若P（X≥1+a）=P（X≤1-a），則μ=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-1
  組卷：68引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=cosx-2cos²（

  π

  4

  -

  x

  2

  ）+1，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．y=f（x- π 4 ）為奇函數(shù)	B．y=f（x- π 4 ）為偶函數(shù)
  C．y=f（x+ π 4 ）-1為奇函數(shù)	D．y=f（x+ π 4 ）-1為偶函數(shù)
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

• 6．等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若

  S

  12

  12

  -

  S

  10

  10

  =-2，則公差d=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：183引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=a（e^x-1+e^1-x），則（　　）

  A．f（x）在（-∞，2）上單調(diào)遞增

  B．f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減

  C．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱

  D．y=f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱
  組卷：65引用：1難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．已知在平面直角坐標系內(nèi)，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 cosθ + 2 sinθ

  y = cosθ - sinθ

  （θ為參數(shù)）．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  8

  2

  ．
  （1）把曲線C和直線l化為直角坐標方程；
  （2）過原點O引一條射線分別交曲線C和直線l于A，B兩點，射線上另有一點M滿足|OA|²=|OM|?|OB|，求點M的軌跡方程（寫成直角坐標形式的普通方程）．
  組卷：226引用：6難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  1

  2

  |

  -

  |

  x

  -

  a

  |

  的最大值為M，正實數(shù)m,n滿足m+n=M．
  （1）若不等式f（x）+1≤0有解，求a的取值范圍；
  （2）當

  a

  =

  1

  2

  時，對任意正實數(shù)p,q,證明：

  m

  p

  +

  n

  q

  ≤

  mp

  +

  nq

  ．
  組卷：20引用：6難度：0.6

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