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2023-2024學年浙江省浙南名校聯(lián)盟高三（上）第一次聯(lián)考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/9/14 12:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合
M
=
{
x
|
x
2
+
2
x
-
3
=
0
}
，
N
=
{
x
|
y
=
2
x
-
1
2
}
，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{1} B．{3} C．{-1，3} D．{1，-3}
組卷：18引用：2難度：0.7
解析
2．雙曲線
C
：
y
2
-
x
2
3
=
1
的焦點坐標為（　?。?/h2>
A．（±2，0） B．
（
±
2
，
0
）
C．
（
0
，
±
2
）
D．（0，±2）
組卷：168引用：3難度：0.9
解析
3．已知平面向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
）
，則
a
在
b
方向上的投影向量為（　?。?/h2>
A．（1，-2） B．（-1，2） C．（-2，4） D．（3，-6）
組卷：140引用：3難度：0.8
解析
4．已知
a
n
=
n
+
λ
n
，則“0＜λ＜2”是“數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：106引用：3難度：0.8
解析
5．生活中有很多常見的工具有獨特的幾何體結構特征，例如垃圾畚箕，其結構如圖所示的五面體ADE-BCF，其中四邊形ABFE與CDEF都為等腰梯形，ABCD為平行四邊形，若AD⊥面ABFE，且EF=2AB=2AE=2BF，記三棱錐D-ABF的體積為V₁，則該五面體的體積為（　?。?/h2>
A．8V₁ B．5V₁ C．4V₁ D．3V₁
組卷：98引用：3難度：0.6
解析
6．若
3
sinθ
+
cosθ
=
10
，則
tan
（
θ
+
π
8
）
-
1
tan
（
θ
+
π
8
）
的值為（　?。?/h2>
A．-7 B．-14 C．
1
7
D．
2
7
組卷：423引用：5難度：0.5
解析
7．設離散型隨機變量X的期望和方差分別為E（X）和D（X），且E（X）≠-1，則（　?。?/h2>
A．E（（X+1）²）=D（X）
B．E（（X+1）²）＜D（X）
C．E（（X+1）²）＞D（X）
D．E（（X+1）²）和D（X）大小不確定
組卷：99引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．設拋物線y²=4x的焦點為F，O是坐標原點，M（4，0），過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，延長AM，BM分別交拋物線于C，D兩點，P，Q分別是AB，CD的中點．
（1）求直線OP的斜率的取值范圍；
（2）求cos∠POQ的最小值．
組卷：87引用：1難度：0.2
解析
22．設函數(shù)f（x）=ln（x+1）-alnx-b,a＞0，b∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對任意0＜a＜1，函數(shù)f（x）均有2個零點，求b的取值范圍；
（3）設n∈N^*且n≥2，證明：
（
1
n
）
?
（
2
n
）
2
?
（
3
n
）
3
?
?
（
n
-
1
n
）
n
-
1
＞
2
-
n
2
2
．
組卷：86引用：2難度：0.3
解析