2022年北京市通州區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜2}，B={x|1≤x＜3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-2，2）

  B．[-2，3）

  C．[1，2）

  D．[1，2]
  組卷：126引用：1難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  2

  1

  -

  i

  的虛部是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C．1

  D．i
  組卷：122引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₃+a₅=20，則S₇=（　　）

  A．60

  B．70

  C．120

  D．140
  組卷：380引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，已知

  cos

  A

  =

  1

  3

  ，

  a

  =

  2

  3

  ，b=3，則c=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：398引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知實(shí)數(shù)a,b,則“a²+b²≤4”是“ab≤2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：159引用：2難度：0.9

  解析

• 6．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來(lái)自雪上項(xiàng)目，4枚來(lái)自冰上項(xiàng)目．某體育院校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：小時(shí)），并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，分別得到頻率分布直方圖如下：
  
  估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度的第75百分位數(shù)分別是x₁和x₂，方差分別是

  s

  2

  1

  和

  s

  2

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．x1＞x2， s 2 1 ＞ s 2 2	B．x1＞x2， s 2 1 ＜ s 2 2
  C．x1＜x2， s 2 1 ＞ s 2 2	D．x1＜x2， s 2 1 ＜ s 2 2
  組卷：583引用：8難度：0.7

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• 7．設(shè)M是拋物線y²=4x上的一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠OFM=120°，則|FM|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 4 3

  D． 7 3
  組卷：388引用：6難度：0.6

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，|AB|=4，離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作線段AB的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E和F，N為線段AE上一點(diǎn)，|AN|=λ|AE|．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得∠NDE=∠DBF？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：317引用：1難度：0.4

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• 21．從一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{a_n}中抽出無(wú)窮多項(xiàng)，依原來(lái)的順序組成一個(gè)新的無(wú)窮數(shù)列，若新數(shù)列是遞增數(shù)列，則稱(chēng)之為{a_n}的一個(gè)無(wú)窮遞增子列．已知數(shù)列{b_n}是正實(shí)數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，且滿足b_n=|b_n+1-b_n+2|．
  （Ⅰ）若b₁=1，b₂=2，寫(xiě)出數(shù)列{b_n}前4項(xiàng)的所有可能情況；
  （Ⅱ）求證：數(shù)列{b_n}存在無(wú)窮遞增子列；
  （Ⅲ）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)M，都存在k∈N^*，使得b_k＞M．
  組卷：150引用：1難度：0.2

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