2020-2021學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高一（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．復(fù)數(shù)z=1-i的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：39引用：3難度：0.9

  解析

• 2．如圖所示的平面結(jié)構(gòu)（陰影部分為實(shí)心，空白部分為空心），繞其圖中的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體為（　?。?/h2>

  A．一個(gè)球

  B．一個(gè)球中間挖去一個(gè)棱柱

  C．一個(gè)圓柱

  D．一個(gè)球中間挖去一個(gè)圓柱
  組卷：139引用：2難度：0.7

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• 3．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（3，2），則|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．5 2

  D．50
  組卷：7891引用：43難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若a=

  2

  b,sinA=

  1

  3

  ，則sinB=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 7 3

  C． 2 6

  D． 34 6
  組卷：281引用：5難度：0.8

  解析

• 5．兩條異面直線與同一平面所成的角，不可能是（　?。?/h2>

  A．兩個(gè)角均為銳角

  B．一個(gè)角為0°，一個(gè)角為90°

  C．兩個(gè)角均為0°

  D．兩個(gè)角均為90°
  組卷：346引用：5難度：0.5

  解析

• 6．將無蓋正方體紙盒展開如圖，則直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．平行

  B．相交且垂直

  C．相交成60°

  D．異面
  組卷：169引用：6難度：0.9

  解析

• 7．如圖，空間四邊形ABCD的對角線AC=8，BD=6，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，并且異面直線AC與BD所成的角為90°，則MN=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：244引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2，

  PD

  =

  BD

  =

  3

  AD

  ，且PD⊥底面ABCD．
  （Ⅰ）證明：BC⊥平面PBD；
  （Ⅱ）求A到平面PBC的距離．
  組卷：70引用：3難度：0.7

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• 22．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為AD，AA₁的中點(diǎn)，Q是BC上一個(gè)動點(diǎn)，且BQ=λQC（λ＞0）．
  （1）當(dāng)λ=1時(shí)，求證：平面BEF∥平面A₁DQ；
  （2）是否存在λ，使得BD⊥FQ？若存在，請求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：1249引用：9難度：0.3

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