2023-2024學(xué)年吉林省松原市前郭第五高級中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/12 16:0:2
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共4分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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1.直線l經(jīng)過(1,9),(8,5)兩點,則l的斜率為( ?。?/h2>
組卷:168引用:4難度:0.8 -
2.已知空間向量
,a=(2,1,1),|b|=2,則cos?a,b?=34在a上的投影向量為( ?。?/h2>b組卷:77引用:3難度:0.5 -
3.已知直線l的方向向量為
,平面α的法向量為a=(1,2,m),若l⊥α,則m+n=( ?。?/h2>b=(2,n,2)組卷:76引用:1難度:0.8 -
4.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個定理:三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點分別為A(0,2),B(-1,0),C(4,0),則△ABC的歐拉線方程為( )
組卷:42引用:2難度:0.7 -
5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖,四棱錐P-ABCD為陽馬,PA⊥平面ABCD,且AB=AD=AP=3,
,則EC=2PE=( ?。?/h2>AE?DE組卷:65引用:4難度:0.7 -
6.已知圓C與y軸相切于點A(0,2),且與直線4x-3y+9=0相切,則圓C的標準方程為( ?。?/h2>
組卷:12引用:1難度:0.6 -
7.如圖,在正四棱錐P-ABCD中,
,E,F(xiàn)分別是PB,PD的中點,則異面直線AE,CF所成角的余弦值為( ?。?/h2>PA=AB=22組卷:60引用:3難度:0.5
四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
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21.在平面直角坐標系中,已知兩個定點A(-2,0),B(4,0),動點P滿足|PB|=2|PA|,設(shè)動點P的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過直線l:x+y-4=0上一動點作曲線C的兩條切線,切點為M,N,探究:直線MN是否過定點.組卷:63引用:4難度:0.5 -
22.如圖,某濕地公園的形狀是長方形ABCD,AD=2AB=40,E為BC的中點,線段DE為公園內(nèi)部的人行道.
(1)記△DCE的外接圓為圓M,以AB為直徑的圓為圓N,判斷圓M與圓N的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)今欲在人行步道(線段DE)上設(shè)一觀景臺P,已知當觀景臺P在過A,B兩點的圓與線段DE相切的切點處時,有最佳觀賞和拍攝的效果,若該圓的半徑小于50,問觀景臺P設(shè)在何處時,觀賞和拍攝的效果最佳?組卷:19引用:2難度:0.5