2023年四川省瀘州市瀘縣一中高考數(shù)學二診試卷（文科）

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x||x|＜2}，B={x|x²-3x＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（-2，0）

  C．（0，2）

  D．（2，3）
  組卷：184引用：9難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)z=（x²-1）+（x+1）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  組卷：115引用：7難度：0.8

  解析

• 3．某車間從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取了1000個零件進行一項質(zhì)量指標的檢測，整理檢測結果得此項質(zhì)量指標的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=0.005

  B．估計這批產(chǎn)品該項質(zhì)量指標的眾數(shù)為45

  C．估計這批產(chǎn)品該項質(zhì)量指標的中位數(shù)為60

  D．從這批產(chǎn)品中隨機選取1個零件，其質(zhì)量指標在[50，70）的概率約為0.5
  組卷：340引用：9難度：0.8

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• 4．已知非零向量

  a

  、

  b

  滿足向量

  a

  +

  b

  與向量

  a

  -

  b

  的夾角為

  π

  2

  ，那么下列結論中一定成立的是（　?。?/h2>

  A． a = b

  B．| a |=| b |

  C． a ⊥ b

  D． a ∥ b
  組卷：131引用：16難度：0.9

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，則（　?。?/h2>

  A．f（x）在（-1，+∞）上單調(diào)遞增

  B．f（x）的圖象關于點（-1，1）對稱

  C．f（x）為奇函數(shù)

  D．f（x）的圖象關于直線y=x對稱
  組卷：297引用：3難度：0.6

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• 6．已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列命題中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．AE⊥平面PAB

  B．直線PD與平面ABC所成角為45°

  C．平面PBC與平面PEF的交線與直線AD不平行

  D．直線CD與PB所成的角的余弦值為 5 10
  組卷：174引用：3難度：0.6

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• 7．把函數(shù)f（x）=2sinxcosx的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度得到函數(shù)g（x），若g（x）在[0，a]上是增函數(shù)，則a的最大值為（　　）

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 12
  組卷：185引用：6難度：0.6

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（二）選做題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 cosφ

  y = 2 sinφ

  （φ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρ=4sinθ．
  （Ⅰ）求曲線C₁的普通方程和C₂的直角坐標方程；
  （Ⅱ）已知曲線C₃的極坐標方程為θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，點A是曲線C₃與C₁的交點，點B是曲線C₃與C₂的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4

  2

  ，求實數(shù)α的值．
  組卷：1296引用：58難度：0.3

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選修4-5：不等式選講

• 23．已知函數(shù)f（x）=

  |

  x

  +

  2

  |

  +

  |

  x

  -

  4

  |

  -

  m

  的定義域為R．
  （1）求實數(shù)m的范圍；
  （2）若m的最大值為n,當正數(shù)a,b滿足

  4

  a

  +

  5

  b

  +

  1

  3

  a

  +

  2

  b

  =n時，求4a+7b的最小值．
  組卷：768引用：5難度：0.3

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