2022-2023學(xué)年河南省漯河實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．如圖，索瑪立方塊是由丹麥數(shù)學(xué)家皮亞特?海恩發(fā)明的，它是由7個(gè)不規(guī)則的積木單元，拼成一個(gè)3×3×3的立方體，有400多種拼法，則下列四個(gè)積木單元中，俯視圖面積最大的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（　　）

  A． y = k x

  B． y = 1 x 2

  C． y = 1 2 x + 1

  D．-2xy=1
  組卷：462引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與

  y

  =

  b

  ax

  （其中a,b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3104引用：15難度：0.6

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若c為斜邊，a、b為直角邊，且a=5，b=12，則sinA的值為（　?。?/h2>

  A． 5 12

  B． 5 13

  C． 12 5

  D． 12 13
  組卷：279引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=4：6，BE=8，那么BC的長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． 16 3

  C．4

  D． 24 5
  組卷：163引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能確定△ABC為直角三角形的條件的個(gè)數(shù)是（　?。?br />①∠1=∠A，②

  CD

  AD

  =

  DB

  CD

  ，③∠B+∠2=90°，④AC?BD=BC?CD，⑤∠A：∠B：∠ACB=3：4：5．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：211引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，連接DE，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，如果

  S

  △

  ADF

  S

  △

  DFC

  =

  3

  4

  ，CD=10，那么BE的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D．4
  組卷：124引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（共75分）

• 22．如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得四邊形ACED是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形ACED的對(duì)角線AE分別交BD、CD于點(diǎn)G、點(diǎn)H．
  （1）證明：DG²=FG?BG；
  （2）若AB=8，BC=12，則線段GH的長(zhǎng)度．
  組卷：211引用：2難度：0.6

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• 23．如圖①，有一塊三角形余料△ABC，它的邊BC=10，高AD=6．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，AD交PN于點(diǎn)E，則加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少？
  
  小穎解得此題的答案為

  15

  4

  ，小穎善于反思，她又提出了如下的問題：
  （1）如果原題中所要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形由兩個(gè)并排放置的正方形組成．如圖②，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的相鄰兩邊長(zhǎng)又分別是多少？
  （2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖③，這樣，此矩形零件的相鄰兩邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形的面積有最大值，求這個(gè)矩形面積的最大值以及這個(gè)矩形面積達(dá)到最大值時(shí)矩形零件的相鄰兩邊長(zhǎng)又分別是多少？
  組卷：275引用：1難度：0.4

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