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2023年福建省廈門一中高考數(shù)學(xué)五模試卷

發(fā)布：2024/5/20 8:0:9

一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x=n²-1，n∈A}，P=A∪B，則P的子集共有（　?。?/h2>
A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．64個(gè)
組卷：725引用：8難度：0.7
解析
2．若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z|≤1，則|z-（1+i）|的最大值為（　　）
A．
2
-
1
B．
2
C．
2
+
1
D．
2
2
組卷：141引用：2難度：0.8
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
+
cos
2
x
sinx
的部分圖象大致為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：93引用：7難度：0.6
解析
4．如圖所示，九連環(huán)是中國傳統(tǒng)民間智力玩具，以金屬絲制成9個(gè)圓環(huán)，解開九連環(huán)共需要256步，解下或套上一個(gè)環(huán)算一步，且九連環(huán)的解下和套上是一對逆過程．九連環(huán)把玩時(shí)按照一定得程序反復(fù)操作，可以將九個(gè)環(huán)全部從框架上解下或者全部套上．將第n個(gè)圓環(huán)解下最少需要移動的次數(shù)記為a_n（n≤9，n∈N^*），已知a₁=1，a₂=1，按規(guī)則有a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3，n∈N^*），則解下第4個(gè)圓環(huán)最少需要移動的次數(shù)為（　?。?/h2>
A．4 B．7 C．16 D．31
組卷：145引用：6難度：0.5
解析
5．已知
（
1
-
x
）
10
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
10
x
10
，則a₂+a₄+…+a₁₀=（　　）
A．255 B．256 C．511 D．512
組卷：161引用：2難度：0.9
解析
6．已知平面向量
a
，
b
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
a
?
b
=
1
．若
|
c
|
=
2
，則
（
a
+
b
）
?
c
的最大值為（　?。?/h2>
A．
2
5
B．10 C．2 D．5
組卷：213引用：2難度：0.7
解析
7．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A在橢圓上且位于第二象限，滿足
A
F
1
?
A
F
2
=
0
，∠AF₁F₂的平分線與AF₂相交于點(diǎn)B，若
AB
=
3
8
A
F
2
，則橢圓的離心率為（　　）
A．
2
7
B．
3
7
C．
4
7
D．
5
7
組卷：1038引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，實(shí)軸長為4．
（1）求C的方程；
（2）如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P（0，t）且垂直于y軸（P位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間），過P的直線交C于G，H兩點(diǎn)，直線AG，AH分別與l交于M，N兩點(diǎn)，若O，A，N，M四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
組卷：528引用：4難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
2
3
x³-mx²+m²x（m∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）存在極值，求m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f′（e^x）+f′（lnx）（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意m∈R，若關(guān)于x的不等式h（x）≥m²+k²在（0，+∞）上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．
組卷：428引用：3難度：0.1
解析