2023年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

• 1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是?（　　）

  A．長方體

  B．圓錐

  C．三棱柱

  D．圓柱
  組卷：183引用：4難度：0.8

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• 2．我國已建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋1040000000人左右，將1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．1.04×1010

  B．1.04×109

  C．10.4×109

  D．0.104×1011
  組卷：180引用：5難度：0.8

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• 3．如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示下列四個(gè)無理數(shù)中的一個(gè)，則這個(gè)無理數(shù)是（　　）

  A． - 2

  B． 2

  C． 3

  D．π
  組卷：244引用：6難度：0.7

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• 4．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC=60°，∠BOE=40°，則∠DOE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．40°

  C．20°

  D．10°
  組卷：519引用：9難度：0.6

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• 5．經(jīng)過某路口的汽車，只能直行或右轉(zhuǎn)．若這兩種可能性大小相同，則經(jīng)過該路口的兩輛汽車都直行的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  組卷：312引用：7難度：0.7

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• 6．正六邊形的外角和是（　?。?/h2>

  A．720°

  B．540°

  C．360°

  D．180°
  組卷：1259引用：23難度：0.8

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• 7．某中學(xué)為了解學(xué)生對四類勞動(dòng)課程的喜歡情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)喜歡木工的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．64

  B．380

  C．640

  D．720
  組卷：408引用：3難度：0.7

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• 8．下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：
  ①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊長x；
  ②某村的耕地面積一定，人均耕地面積S與全村總?cè)丝趎；
  ③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時(shí)間t.
  其中，兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如

  y

  =

  k

  x

  （k為常數(shù)，k≠0）的式子表示的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：360引用：1難度：0.5

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．若

  x

  -

  5

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

  ．
  組卷：1107引用：67難度：0.9

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三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）

• 27．如圖，∠MON=α，點(diǎn)A在ON上，過點(diǎn)A作OM的平行線，與∠MON的平分線交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），連接AC，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-α，得到線段AD，連接BD．
  （1）直接寫出線段AO與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明∠MOB=∠DBA；
  （2）連接DC并延長，分別交AB，OM于點(diǎn)E，F(xiàn)．若α=60°，用等式表示線段EF與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：1603引用：3難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P，C，Q（點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合），給出如下定義：若∠PCQ=90°，且

  CQ

  CP

  =

  1

  k

  ，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的“k-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
  已知點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)

  B

  （

  0

  ，

  3

  3

  ）

  ，⊙O的半徑為r.
  （1）①在點(diǎn)D（0，3），E（0，-1.5），F(xiàn)（3，3）中，是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“1-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的為

  ；
  ②點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的“

  3

  -關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)為

  ；
  （2）點(diǎn)P為線段AB上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)C為線段OB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）．
  ①若⊙O上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的“

  3

  -關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出r的最大值及最小值；
  ②當(dāng)

  r

  =

  3

  21

  時(shí)，⊙O上不存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)C的“k-關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍：

  ．
  組卷：782引用：2難度：0.1

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