2023年遼寧省錦州市高考數(shù)學質檢試卷（一模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|2x-x²＞0，x∈R}，N={y|y=2x-x²，x∈R}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）	B．（0，1]
  C．（-∞，0）∪（2，+∞）	D．（0，2）
  組卷：104引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設復數(shù)z滿足

  z

  +

  1

  z

  -

  1

  =

  i

  ，則z=（　?。?/h2>

  A．i

  B．1+i

  C．-i

  D．1-i
  組卷：113引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，點D在邊AB上且CD平分∠ACB．若

  CB

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  4

  ，則

  CD

  =（　?。?/h2>

  A． 4 5 a + 3 5 b

  B． 3 5 a + 4 5 b

  C． 4 7 a + 3 7 b

  D． 3 7 a + 4 7 b
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，用K、A₁、A₂三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當K正常工作且A₁、A₂至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是

  1

  2

  、

  2

  3

  、

  2

  3

  ，已知在系統(tǒng)正常工作的前提下，求只有K和A₁正常工作的概率是（　　）

  A． 4 9

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 1 9
  組卷：141引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖為一臺冷軋機的示意圖．冷軋機由若干對軋輥組成，厚度為α（單位：mm）的帶鋼從一端輸入，經過各對車輥逐步減薄后輸出，厚度變?yōu)棣拢▎挝唬簃m）．若α=10，β=5，每對軋輥的減薄率r不超過4%，則冷軋機至少需要安裝軋輥的對數(shù)為（　?。ㄒ粚堓仠p薄率

  r

  =

  α

  -

  β

  α

  ×

  100

  %，

  lg

  2

  =

  0

  .

  3010

  ，

  lg

  3

  =

  0

  .

  4771

  ）
  

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：76引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，P，Q是棱DD₁的兩個三等分點，則四面體PQBC的體積為（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 32 9

  C． 16 9

  D． 16 3
  組卷：133引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），若

  ?

  x

  0

  ∈

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  3

  ]

  使得f（x）的圖象在點（x₀，f（x₀））處的切線與x軸平行，則ω的最小值是（　　）

  A． 3 4

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：104引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步?.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  3

  3

  ，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P坐標為（3，1），且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  6

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過點P的動直線l與C的左、右兩支分別交于兩點A，B，若點M在線段AB上，滿足

  |

  AP

  |

  |

  AM

  |

  =

  |

  BP

  |

  |

  BM

  |

  ，證明：M在定直線上．
  組卷：251引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)g（x）=x-sinx,x∈[0，+∞），h（x）=e^x-kx-1，x∈R，f（x）=e^ax-1?cosx,

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  
  （1）證明：g（x）≥0；
  （2）若h（x）≥0恒成立，求k的取值范圍；
  （3）設a＞0，證明：函數(shù)f（x）存在唯一的極大值點x₀，且

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  e

  -

  1

  a

  ．
  組卷：104引用：2難度：0.3

  解析