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2023年北京市房山區(qū)高考數(shù)學一模試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤3}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．[0，1） B．[0，1] C．（-1，3] D．（-1，3）
組卷：115引用：4難度：0.8
解析
2．在
（
x
-
2
x
）
4
的展開式中，x²的系數(shù)是（　?。?/h2>
A．-8 B．8 C．-4 D．4
組卷：387引用：7難度：0.7
解析
3．已知數(shù)列{a_n}對任意n∈N^*滿足a_n+a₁=a_n+1，且a₁=1，則a₅等于（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：195引用：3難度：0.7
解析
4．“
0
＜
x
＜
π
4
”是“tanx＜1”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：188引用：2難度：0.9
解析
5．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，拋物線C上一點P到點F的距離為3，則點P到原點的距離為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．
2
2
D．
2
3
組卷：333引用：3難度：0.7
解析
6．已知直線y+1=m（x-2）與圓（x-1）²+（y-1）²=9相交于M，N兩點．則|MN|的最小值為（　　）
A．
5
B．
2
5
C．4 D．6
組卷：408引用：4難度：0.7
解析
7．已知函數(shù)f（x）同時滿足以下兩個條件：①對任意實數(shù)x,都有f（x）+f（-x）=0；②對任意實數(shù)x₁，x₂，當x₁+x₂≠0時，都有
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
x
1
+
x
2
＜
0
．則函數(shù)f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>
A．f（x）=2x B．f（x）=-2x C．f（x）=2^x D．f（x）=-2^x
組卷：196引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

20．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ax
-
（
a
+
1
）
lnx
-
1
x
．
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若y=f（x）在x=2處取得極值，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求證：當0＜a＜1時，關(guān)于x的不等式f（x）＞1在區(qū)間[1，e]上無解．
組卷：500引用：3難度：0.4
解析
21．如果數(shù)列{a_n}對任意的n∈N^*，a_n+2-a_n+1＞a_n+1-a_n，則稱{a_n}為“速增數(shù)列”．
（1）判斷數(shù)列{2ⁿ}是否為“速增數(shù)列”？說明理由；
（2）若數(shù)列{a_n}為“速增數(shù)列”．且任意項a_n∈Z，a₁=1，a₂=3，a_k=2023，求正整數(shù)k的最大值；
（3）已知項數(shù)為2k（k≥2，k∈Z）的數(shù)列{b_n}是“速增數(shù)列”，且{b_n}的所有項的和等于k,若
c
n
=
2
b
n
，n=1，2，3，…，2k,證明：c_kc_k+1＜2．
組卷：364引用：8難度：0.3
解析