2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)民辦求真中學九年級（上）期初數(shù)學試卷

一．選擇題（共6小題，18分）

• 1．一元二次方程x²-3x-1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個相等的實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：192引用：8難度：0.9

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• 2．下列說法：（1）長度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對的弧相等，（3）劣弧一定比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長的弦．其中正確的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：4570引用：15難度：0.8

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• 3．用配方法將方程2x²-4x-3=0變形，結(jié)果正確的是（　　）

  A．2（x-1）2-4=0	B．（x-1）2- 5 2 =0
  C．2（x-1）2- 5 2 =0	D．（x-1）2-5=0
  組卷：864引用：8難度：0.7

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• 4．如圖，在⊙O中，若

  ?

  AB

  =2

  ?

  CD

  ，則AB與2CD的大小關(guān)系為（　　）

  A．AB=2CD

  B．AB＜2CD

  C．AB＞2CD

  D．無法確定
  組卷：766引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，點P是弦AB上的一個動點，使線段OP的長度為整數(shù)的點P有（　?。?/h2>

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：758引用：9難度：0.7

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• 6．關(guān)于x的方程（x-1）（x+2）=p²（p為常數(shù)）根的情況下，下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．兩個正根

  B．一個正根，一個負根，正根的絕對值比負根的絕對值大

  C．兩個負根

  D．一個正根，一個負根，正根的絕對值比負根的絕對值小
  組卷：82引用：3難度：0.7

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二．填空題（共10小題，30分）

• 7．化簡：（a-b）

  -

  1

  a

  -

  b

  =

  ．
  組卷：173引用：1難度：0.7

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三．解答題（共5小題，52分）

• 20．某景區(qū)在2021年“五一”小長假期間，接待游客達2萬人次．預計在2023年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，該景區(qū)一家冰淇淋店希望在“五一”小長假期間獲得較好的收益，經(jīng)測算可知，某種口味的冰淇淋成本價為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗．若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗．若價格每提高0.5元，則平均每天少銷售4碗，每天店面所需其他各種費用為168元．
  （1）求出2021至2023年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率；
  （2）為了更好地維護景區(qū)形象，物價局規(guī)定每碗該種口味的冰淇淋售價不得超過20元，當每碗售價定為多少元時．店家售賣該種口味的冰淇淋才能實現(xiàn)每天凈利潤600元？（凈利潤=總收入-總成本-其它各種費用）
  組卷：215引用：4難度：0.5

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• 21．在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A、B、E在同一條直線上，連接DF，且P是線段DF的中點，連接PG、PC．
  
  （1）如圖1，PG與PC的關(guān)系為

  ；
  （2）如圖2將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“矩形ABCD和矩形BEFG”其它條件不變，判斷PG、PC關(guān)系，并證明：
  （3）如圖3，若將條件“正方形ABCD和正方形BEFG”改為“菱形ABCD和菱形BEFG”，點A、B、E在同一條直線上，連接DF．P是線段DF的中點，連接PG、PC，且∠ABC=∠BEF=60°．求

  PG

  PC

  的值．
  組卷：148引用：2難度：0.5

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