2022-2023學(xué)年安徽師大附中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項選題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，在每小題給出的四個選擇項中，項是符合題目要求的.

• 1．在下列條件下，能確定一個平面的是（　　）

  A．空間的任意三點

  B．空間的任意一條直線和任意一點

  C．空間的任意兩條直線

  D．梯形的兩條腰所在的直線
  組卷：224引用：5難度：0.7

  解析

• 2．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，則截面不可能的圖形為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：418引用：9難度：0.9

  解析

• 3．如圖，△A'B'C'是水平放置△ABC的直觀圖，其中B'C'=C'A'=1，A'B'∥x'軸，A'C'∥y'軸，則BC=（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C． 6

  D．4
  組卷：140引用：7難度：0.7

  解析

• 4．圓臺上、下底面積分別為36π和49π，母線長為5，則其軸截面面積為（　　）

  A． 13 6

  B． 26 6

  C． 13 2

  D． 26 2
  組卷：75引用：2難度：0.7

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• 5．如圖1，一個正三棱柱容器，高為4，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個側(cè)面作為底面，如圖2，這時水面恰好是中截面，則圖1中容器水面的高度是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：41引用：4難度：0.5

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• 6．棱長為

  2

  3

  的正四面體內(nèi)切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個小球，則這樣一個小球的表面積最大為（　　）

  A． π 2

  B．π

  C． 2 π

  D． 3 π
  組卷：47引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共5小題，共48分.請在答題卡指定區(qū)域作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 17．為了求一個棱長為

  2

  的正四面體體積，小明同學(xué)設(shè)計如下解法：構(gòu)造一個棱長為1的正方體，如圖1：則四面體ACB₁D₁為棱長是

  2

  的正四面體，且有

  V

  四面體

  AC

  B

  1

  D

  1

  =

  V

  正方體

  -

  V

  B

  -

  AC

  B

  1

  -

  V

  A

  1

  -

  A

  B

  1

  D

  1

  -

  V

  C

  1

  -

  B

  1

  C

  D

  1

  -

  V

  D

  -

  AC

  D

  1

  =

  1

  3

  V

  正方體

  =

  1

  3

  ．
  學(xué)以致用：
  （1）如圖2，一個四面體三組對棱長分別為

  3

  ，2，

  5

  ，求此四面體外接球表面積；
  （2）若四面體ABCD每組對棱長分別相等，求證：該四面體的四個面都是銳角三角形．
  組卷：9引用：2難度：0.5

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• 18．如圖甲所示的正方形AA'A'₁A₁中，AA₁=12，AB=A₁B₁=3，BC=B₁C₁=4，對角線AA'₁分別交BB₁，CC₁于點P，Q，將正方形AA'A'₁A₁沿BB₁CC₁折疊使得AA₁與A'A'₁重合，構(gòu)成如圖乙所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．點M在棱AC上，且AM=

  15

  7

  ．
  （1）證明：BM∥平面APQ；
  （2）求三棱錐M-APQ的體積．
  組卷：201引用：4難度：0.6

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