2015-2016學(xué)年湖南省益陽市國基實驗學(xué)校九年級（下）競賽數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、填空題（每小題5分，共20分）

• 1．已知a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，e＜0且|e|=1，那么（-ab）²⁰⁰⁹-（c+d）²⁰¹⁰-e²⁰¹¹的值為

  ．
  組卷：225引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若m,n是一元二次方程x²+x-12=0的兩根，則m²+2m+n=

   

  ．
  組卷：197引用：4難度：0.5

  解析

• 3．已知⊙O的半徑為3，直線m上有一動點P，OP=3，則直線與⊙O的位置關(guān)系是

   

  ．
  組卷：218引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的最低點的坐標(biāo)為（1，-1），則關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=-1的根為

  ．
  組卷：903引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（5個大題，共60分）

• 12．長沙某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到井岡山進行社會實踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，長沙到井岡山的火車票價格（部分）如下表所示：
  

  運行區(qū)間		公布票價		學(xué)生票
  上車站	下車站	一等座	二等座	二等座
  長沙	井岡山	81（元）	68（元）	51（元）

  （1）參加社會實踐的老師、家長與學(xué)生各有多少人？
  （2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計最經(jīng)濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：82引用：1難度：0.3

  解析

• 13．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=

  2

  3

  x

  2

  +bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=

  5

  2

  上．
  （1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
  （3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點M的坐標(biāo)．
  組卷：887引用：68難度：0.1

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