2023年吉林省通化市梅河口五中高考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數(shù)z₁，z₂在復平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于y軸對稱，且z₁=1+i,則復數(shù)

  z

  2

  z

  1

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)集合A={x|x＜a²}，B={x|x＞a}，若A∩?_RB=A，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．[0，1]	B．[0，1）
  C．（0，1）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  組卷：94引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某地以“綠水青山就是金山銀山”理念為引導，推進綠色發(fā)展，現(xiàn)要訂購一批苗木，苗木長度與售價如下表：
  

  苗木長度x（cm）	38	48	58	68	78	88
  售價y（元）	16.8	18.8	20.8	22.8	24	25.8

  若苗木長度x（cm）與售價y（元）之間存在線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  10

  .

  16

  ，則當售價大約為38.9元時，苗木長度大約為（　?。?/h2>

  A．148cm

  B．160cm

  C．152cm

  D．154cm
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  （

  a

  +

  y

  ）

  6

  的展開式中，含x^-1y⁴項的系數(shù)為-15，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．±2
  組卷：317引用：5難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，只需將g（x）=cos3x的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 4 個單位長度

  B．向右平移 π 4 個單位長度

  C．向左平移 π 12 個單位長度

  D．向右平移 π 12 個單位長度
  組卷：355引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=lg（|x|-1）+2^x+2^-x，則不等式f（x+1）＜f（2x）的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-2，-1）
  C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：114引用：2難度：0.6

  解析

• 7．表面積為15π的球內(nèi)有一內(nèi)接四面體PABC，其中平面ABC⊥平面PAB，△ABC是邊長為3的正三角形，則四面體PABC體積的最大值為（　　）

  A． 27 5

  B． 32 15

  C． 9 4

  D． 27 8
  組卷：118引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點與短軸兩端點的連線及短軸構(gòu)成等邊三角形．且橢圓經(jīng)過點

  M

  （

  1

  ，-

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）不經(jīng)過點M的直線y=

  3

  2

  x

  +

  m

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  與橢圓E相交于A，B兩點，A關(guān)于原點的對稱點R，直線MR，MB與y軸分別交于P，Q兩點，求證：|MP|=|MQ|．
  組卷：140引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=e^x．
  （1）求證：當x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  +

  x

  +

  x

  2

  2

  ；
  （2）若不等式f（x）≥2xlnx+mx+1，（其中m∈R）恒成立時，實數(shù)m的取值范圍為（-∞，t]，求證：

  t

  ＞

  23

  20

  ．
  組卷：94引用：3難度：0.3

  解析