2022年天津市和平區(qū)耀華中學高考數(shù)學一模試卷

一．選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的序號填涂到答題卡上．

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x∈N|-1≤x＜3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．[-1，2）

  D．（-2，3）
  組卷：421引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設a,b∈R，則“a＞b”是“

  a

  b

  ＞

  1

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：707引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  ln

  |

  x

  -

  2

  |

  （

  x

  -

  2

  ）

  3

  的圖象可能是下面的圖象（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：507引用：3難度：0.6

  解析

• 4．2021年7月24日中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》．自此全國范圍內(nèi)落實“雙減”工作要求的步伐在不斷邁進中，校內(nèi)、校外教育生態(tài)迎來巨大變化與革新．在此背景之下，提出已久的“教師輪崗制”再度進入討論視野，并在北京、上海、深圳等城市開始試點，某區(qū)教育局為了解教師對輪崗制度的態(tài)度，對本區(qū)在編1000名教師進行問卷調(diào)查，將贊成輪崗制度的教師年齡的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖，根據(jù)此頻率分布直方圖，用樣本估計總體，則下列結論不正確的是（　?。?/h2>

  A．該區(qū)贊成輪崗制度的教師年齡低于25歲的比例約為24%

  B．該區(qū)年齡在35到40歲的教師對輪崗制度的贊成人數(shù)最少

  C．該區(qū)贊成輪崗制度的教師年齡的平均值不超過40歲

  D．該區(qū)贊成輪崗制度的教師中有一半以上的人年齡不超過25歲或大于50歲
  組卷：256引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設a=log₅15，b=log₇21，c=

  2

  2

  5

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：616引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知圓錐的頂點為點S，高是底面半徑的

  √

  2

  倍，點A，B是底面圓周上的兩點，當△SAB是等邊三角形時，面積為

  3

  √

  3

  ，則圓錐的側面積為（　　）

  A． √ 3 π

  B． 2 √ 3 π

  C． 3 √ 3 π

  D． 4 √ 3 π
  組卷：582引用：2難度：0.7

  解析

三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 19．設數(shù)列{a_n}（n∈N*）是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a₃+a₆=a₉，a₅+a₇²=6a₉；數(shù)列{b_n}（n∈N*）的前n項和為S_n，且滿足4S_n+2b_n=3．
  （1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
  （2）在b₁和b₂之間插入1個數(shù)x₁₁，使b₁，x₁₁，b₂成等差數(shù)列；在b₂和b₃之間插入2個數(shù)x₂₁，x₂₂，使b₂，x₂₁，x₂₂，b₃成等差數(shù)列；……；在b_n和b_n+1之間插入n個數(shù)x_n1，x_n2，…，x_nn，使b_n，x_n1，x_n2，…x_nn，b_n+1成等差數(shù)列．
  （i）求T_n=x₁₁+x₂₁+x₂₂+…+x_n1+x_n2+…+x_nn；
  （ii）是否存在正整數(shù)m,n,使T_n=

  a

  m

  +

  1

  2

  a

  m

  成立？若存在，求出所有的正整數(shù)對（m,n）；若不存在，請說明理由．
  組卷：1046引用：7難度：0.3

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax（a∈R），g（x）=ln（x+1）．
  （Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在點（0，1）處的切線；
  （Ⅱ）若f（x）≥1-g（x）對任意的x∈[0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）求證：x＞0時，（e^x-1）g（x）＞x²．
  組卷：461引用：2難度：0.2

  解析