2008年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（浙江賽區(qū)）復(fù)賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分）

• 1．一列“動(dòng)車(chē)組”高速列車(chē)和一列普通列車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)分別為80米與100米，它們相向行駛在平行的軌道上，若坐在高速列車(chē)上的旅客看見(jiàn)普通列車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是5秒，則坐在普通列車(chē)上的旅客看見(jiàn)高速列車(chē)駛過(guò)窗口的時(shí)間是（　　）

  A．7.5秒

  B．6秒

  C．5秒

  D．4秒
  組卷：2556引用：11難度：0.9

  解析

• 2．將一張邊長(zhǎng)分別為a,b（a＞b）的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． b a a 2 + b 2

  B． a b a 2 + b 2

  C． b a a 2 - b 2

  D． a b a 2 - b 2
  組卷：1114引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如圖，設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲(chóng)爬行的路線(xiàn)是：AA₁?A₁D₁?D₁C₁?C₁C?CB?BA?AA₁?A₁D₁…，
  白甲殼蟲(chóng)爬行的路線(xiàn)是：AB?BB₁?B₁C₁?C₁D₁?D₁A₁?A₁A?AB?BB₁…，
  那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：527引用：6難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)m,n是正整數(shù)，滿(mǎn)足m+n＞mn,給出以下四個(gè)結(jié)論：①m,n都不等于1；②m,n都不等于2；③m,n都大于1；④m,n至少有一個(gè)等于1．其中正確的結(jié)論是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：321引用：2難度：0.9

  解析

• 5．小明按如圖所示設(shè)計(jì)樹(shù)形圖，設(shè)計(jì)規(guī)則如下：第一層是一條與水平線(xiàn)垂直的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為1；第二層在第一層線(xiàn)段的前端作兩條與該線(xiàn)段均成120°的線(xiàn)段，長(zhǎng)度為其一半；第三層按第二層的方法，在每一條線(xiàn)段的前端生成兩條線(xiàn)段；重復(fù)前面的作法作到第10層．則樹(shù)形圖第10層的最高點(diǎn)到水平線(xiàn)的距離為（　?。?BR>

  A． 1 1024

  B． 1704 1024

  C． 1705 1024

  D．2
  組卷：569引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題（共4小題，滿(mǎn)分54分）

• 15．設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0，c＞1），當(dāng)x=c時(shí)，y=0；當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0．
  （1）請(qǐng)比較ac和1的大小，并說(shuō)明理由；
  （2）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：

  a

  x

  +

  2

  +

  b

  x

  +

  1

  +

  c

  x

  ＞

  0

  ．
  組卷：1029引用：5難度：0.5

  解析

• 16．有7個(gè)人進(jìn)行某項(xiàng)目的循環(huán)比賽，每?jī)蓚€(gè)人恰好比賽一場(chǎng)，且沒(méi)有平局．如果其中有3個(gè)人X、Y、Z，比賽結(jié)果為X勝Y，Y勝Z，Z勝X，那么我們稱(chēng)X、Y、Z構(gòu)成一個(gè)“圈”．求這7個(gè)人的比賽中，“圈”的數(shù)目的最大值．
  組卷：86引用：1難度：0.2

  解析