2021-2022學年黑龍江省大慶中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．已知集合M={x|（x-1）（x+2）＞0}，N={x|-1≤x≤3}，則M∩N=（　　）

  A．[-2，1]

  B．[-1，1]

  C．（1，3]

  D．[1，3]
  組卷：67引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)z=-1+i,則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．z的虛部為i	B．z的共軛復數(shù)為 z = - 1 + i
  C．z對應的點在第二象限	D．|z|=2
  組卷：52引用：2難度：0.8

  解析

• 3．從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：183引用：6難度：0.7

  解析

• 4．下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（

  π

  2

  ，π）上單調(diào)遞減的是（　　）

  A．y=|sinx|

  B．y=cosx

  C．y=tanx

  D．y=cos x 2
  組卷：513引用：13難度：0.8

  解析

• 5．在矩形ABCD中，

  |

  AB

  |

  =

  4

  ，

  |

  AD

  |

  =

  2

  ．若點M，N分別是CD，BC的中點，則

  AM

  ?

  MN

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：333引用：9難度：0.7

  解析

• 6．地攤經(jīng)濟既體現(xiàn)了一座城市煙火氣，也是城市綜合治理能力與治理水平的一個刻度與窗口．如圖1、圖2分別表示某市各區(qū)的地攤的攤位數(shù)和食品攤位比例，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取5%的攤位進行調(diào)查，則抽取的樣本容量與A區(qū)被抽取的食品攤位數(shù)分別為（　　）

  A．210，24

  B．420，24

  C．210，48

  D．420，48
  組卷：44引用：3難度：0.7

  解析

• 7．一個正方體的頂點都在同一個球的球面上，該正方體的棱長為a,則球的表面積是（　?。?/h2>

  A． 3 2 π a 3

  B． 4 3 π a 3

  C．πa2

  D．3πa2
  組卷：161引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分：17題10分，18—22題各12分）

• 21．如圖，在O處有一港口，兩艘海輪B，C同時從港口O處出發(fā)向正北方向勻速航行，海輪B的航行速度為20海里/小時，海輪C的航行速度大于海輪B．在港口O北偏東60°方向上的A處有一觀測站，1小時后在A處測得與海輪B的距離為30海里，且A處對兩艘海輪B，C的視角為30°．
  （1）求觀測站A到港口O的距離；
  （2）求海輪C的航行速度．
  組卷：165引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在Rt△AOB中，∠OAB=

  π

  6

  ，斜邊AB=4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B-AO-C是直二面角，動點D在斜邊AB上．
  （Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
  （Ⅱ）求CD與平面AOB所成角的正弦的最大值．
  組卷：513引用：5難度：0.1

  解析