2022-2023學年浙江省寧波市高二（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分.

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={-1，0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：142引用：4難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)-1-2i（i為虛數(shù)單位）的虛部是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：26引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  1

  2

  的定義域是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 1 2 ）

  B． [ 1 2 ， + ∞ ）

  C． { - ∞ ，- 1 2 }

  D． [ - 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：371引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知tanα=-1，α∈（0，π]，那么α的值等于（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 3 π 4
  組卷：47引用：3難度：0.9

  解析

• 5．某制藥廠正在測試一種減肥藥的療效，有1000名志愿者服用此藥，結(jié)果如表：
  

  體重變化	體重減輕	體重不變	體重增加
  人數(shù)	241	571	188

  如果另有一人服用此藥，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計此人體重減輕的概率是（　?。?/h2>

  A．0.57

  B．0.33

  C．0.24

  D．0.19
  組卷：32引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（3，6），

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-4

  C．4

  D．-1
  組卷：122引用：3難度：0.7

  解析

• 7．球的半徑是R=3，則該球的體積是（　?。?/h2>

  A．36π

  B．20π

  C．25π

  D．30π
  組卷：125引用：3難度：0.9

  解析

• 8．對數(shù)lga與lgb互為相反數(shù)，則有（　　）

  A．a(chǎn)+b=0

  B．a(chǎn)-b=0

  C．a(chǎn)b=1

  D． a b = 1
  組卷：1315引用：10難度：0.9

  解析

• 9．取一條長度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留下剩下的兩段；再將剩下的兩段分別分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；…；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無窮，由于在不斷分割舍棄過程中，所形成的線段數(shù)目越來越多，長度越來越小，在極限的情況下，得到一個離散的點集，稱為康托爾三分集．若在第n次操作中去掉的線段長度之和不小于

  1

  60

  ，則n的最大值為（　?。?（參考數(shù)據(jù)：1.5⁷≈17.1，1.5⁸≈25.6，1.5⁹≈38.4，1.5¹⁰≈57.7）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：56引用：3難度：0.5

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六、解答題（本大題共2小題，共30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，）

• 28．如圖，正四棱錐P-ABCD的高為

  2

  2

  ，體積為

  8

  2

  3

  ．
  （1）求正四棱錐P-ABCD的表面積；
  （2）若點E為線段PB的中點，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值；
  （3）求二面角A-PB-C的余弦值．
  組卷：73引用：2難度：0.5

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• 29．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-x²+x|x-a|，其中a為實數(shù)．
  （1）當a=3時，解不等式f（x）≥-2；
  （2）若函數(shù)f（x）在[-1，1]上有且僅有兩個零點，求a的取值范圍；
  （3）對于a∈[4，+∞），若存在實數(shù)x₁，x₂（x₁＜x₂），滿足f（x₁）=f（x₂）=m,求

  x

  2

  1

  +

  m

  x

  2

  x

  1

  x

  2

  的取值范圍．（結(jié)果用a表示）
  組卷：30引用：2難度：0.2

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