2023-2024學(xué)年廣東省惠州一中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題。（每小題3分，共30分）

• 1．拋物線(xiàn)y=-x²開(kāi)口方向是（　?。?/h2>

  A．向上

  B．向下

  C．向左

  D．向右
  組卷：880引用：10難度：0.9

  解析

• 2．拋物線(xiàn)y=x²-9的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，-9）

  B．（-3，0）

  C．（0，9）

  D．（3，0）
  組卷：231引用：4難度：0.6

  解析

• 3．拋物線(xiàn)y=

  1

  3

  x²，y=-3x²，y=-2x²，y=4x²的圖象開(kāi)口最大的是（　?。?/h2>

  A．y= 1 3 x2

  B．y=-3x2

  C．y=-2x2

  D．y=4x2
  組卷：511引用：4難度：0.7

  解析

• 4．將拋物線(xiàn)y=2（x-2）²+3向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-5）2+1	B．y=2（x+1）2+1
  C．y=2（x+1）2+5	D．y=2（x+3）2-2
  組卷：341引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知拋物線(xiàn)y=（2-a）x²+1有最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)＜0

  C．a(chǎn)＞2

  D．a(chǎn)＜2
  組卷：307引用：3難度：0.5

  解析

• 6．在拋物線(xiàn)y=x²-2x+3上有

  A

  （

  -

  1

  2

  ，

  y

  1

  ）

  ，B（2，y₂）和C（3，y₃）三點(diǎn)，則y₁、y₂和y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y3＜y1＜y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y1＜y3

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：169引用：4難度：0.6

  解析

• 7．用配方法解方程x²-6x-1=0，若配方后結(jié)果為（x-m）²=n,則n的值為（　?。?/h2>

  A．-10

  B．10

  C．-3

  D．9
  組卷：1119引用：10難度：0.5

  解析

• 8．若a,b是方程x²+2x-2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a²+3a+b的值是（　?。?/h2>

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  組卷：599引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題。（72分）

• 24．如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1的拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
  （2）若已知a=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），C為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)．
  ①若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，且S_△POC=4S_△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  ②設(shè)點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，求線(xiàn)段QD長(zhǎng)度的最大值．
  組卷：1078引用：3難度：0.4

  解析

• 25．已知二次函數(shù)y=-9x²-6ax-a²+2a.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值；
  （2）若該二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）若該二次函數(shù)在-

  1

  3

  ≤x≤

  1

  3

  有最大值-3，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：800引用：2難度：0.4

  解析